Грина формулы

Определение "Грина формулы" в Большой Советской Энциклопедии

Грина формулы, формулы интегрального исчисления, связывающие между собой интегралы различных типов. Простейшая из них связывает двойной интеграл по области G с криволинейным интегралом по границе С области G и имеет вид:

Эта формула была известна ещё Л. Эйлеру (1771). Две другие впервые опубликованы Джорджем Грином в 1828 в связи с исследованиями по теории потенциала:

(первая Грина формулы, или предварительная Грина формулы) и

Здесь G - область трёхмерного пространства, поверхность S - граница этой области, Du = ¶²u/¶x² + ¶²u/¶y² + ¶²u/¶z² (аналогично Dv) - оператор Лапласа, ¶u/¶n, ¶v/¶n - производные по направлению внешней нормали к S.