Варинга проблема

Определение "Варинга проблема" в Большой Советской Энциклопедии

Варинга проблема, проблема теории чисел, сформулированная (без доказательства) английским математиком Э. Варингом в 1770; любое целое число Ni может быть представлено в виде суммы:
N=a₁ⁿ+...+aⁿ_k

некоторого числа k слагаемых, каждое из которых есть n-я степень целого положительного числа, причём число слагаемых k зависит только от n. Частным случаем Варинга проблема является теорема Лагранжа о том, что каждое N есть сумма четырёх квадратов. Первое общее (для любого n) решение Варинга проблема дано Д. Гильбертом (1909) с очень грубой оценкой количества слагаемых k в зависимости от п. Более точные оценки k получены в 20-х гг. 20 в. Г. Харди и Дж. Литлвудом, а в 1934 И. М. Виноградовым с помощью созданного им метода тригонометрических сумм были получены результаты, близкие к окончательным. Элементарное решение Варинга проблема дано в 1942 Ю. В. Линником. Особое значение Варинга проблема состоит в том, что при её исследовании были созданы мощные методы аналитической теории чисел.
Лит.: Хинчин А. Я., Три жемчужины теории чисел, 2 изд., М. — Л., 1948; Виноградов И. М., Избранные труды, М., 1952.
А. А. Карацуба.