БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Возрастание и убывание функции

Значение слова "Возрастание и убывание функции" в Большой Советской Энциклопедии


Возрастание и убывание функции, функция y = f (x) называется возрастающей на отрезке [a, b], если для любой пары точек х и х", а £ х < х" £ b выполняется
График к ст. Возрастание и убывание функции.
неравенство f (x) £ f (x"), и строго возрастающей — если выполняется неравенство f (x) < f (x"). Аналогично определяется убывание и строгое убывание функции. Например, функция у = х2 (рис., а) строго возрастает на отрезке [0,1], а

 

(рис., б) строго убывает на этом отрезке. Возрастающие функции обозначаются f (x)­, а убывающие f (x)¯. Для того чтобы дифференцируемая функция f (x) была возрастающей на отрезке [а, b], необходимо и достаточно, чтобы её производная f"(x) была неотрицательной на [а, b].

  Наряду с возрастанием и убыванием функции на отрезке рассматривают возрастание и убывание функции в точке. Функция у = f (x) называется возрастающей в точке x0, если найдётся такой интервал (a, b), содержащий точку x0, что для любой точки х из (a, b), х> x0, выполняется неравенство f (x0) £ f (x), и для любой точки х из (a, b), х< x0, выполняется неравенство f (x) £ f (x0). Аналогично определяется строгое возрастание функции в точке x0. Если f"(x0) > 0, то функция f (x) строго возрастает в точке x0. Если f (x) возрастает в каждой точке интервала (a, b), то она возрастает на этом интервале.

 

  Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд., т. 1, М., 1966.

  С. Б. Стечкин.

График к ст. Возрастание и убывание функции.
График к ст. Возрастание и убывание функции.


В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Возрастание и убывание функции"

Возраст сельскохозяйственных животных | Буква "В" | В начало | Буквосочетание "ВО" | Возрастная психология


Статья про слово "Возрастание и убывание функции" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 2163 раз


Интересное