Волновой пакет

Определение "Волновой пакет" в Большой Советской Энциклопедии

Расплывание волнового пакета с течением времени

Волновой пакет, распространяющееся волновое поле, занимающее в каждый момент времени ограниченную область пространства. Волновой пакет может возникнуть у волн любой природы (звуковых, электромагнитных и т.п.). Такой волновой «всплеск» в некоторой области пространства может быть разложен на сумму монохроматических волн, частоты которых лежат в определённых пределах. Однако термин «Волновой пакет» обычно употребляется в связи с квантовой механикой.

В квантовой механике каждому состоянию частицы с определённым значением импульса и энергии соответствует плоская монохроматическая волна де Бройля, т. е. волна с определённым значением частоты и длины волны, занимающая всё пространство. Координата частицы с точно определённым импульсом является полностью неопределённой - частица с равной вероятностью может быть обнаружена в любом месте пространства, поскольку эта вероятность пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля. Это отвечает неопределённостей соотношению, утверждающему, что чем определённее импульс частицы, тем менее определённа её координата.

Если же частица локализована в некоторой ограниченной области пространства, то её импульс уже не является точно определённой величиной - имеется некоторый разброс возможных его значений. Состояние такой частицы представится суммой (точнее, интегралом, так как импульс свободной частицы изменяется непрерывно) монохроматических волн с частотами, соответствующими интервалу возможных значений импульса. Наложение (суперпозиция) группы таких волн, имеющих почти одинаковое направление распространения, но слегка отличающихся по частотам, и образует Волновой пакет Это означает, что результирующая волна будет отлична от нуля лишь в некоторой ограниченной области; в квантовой механике это соответствует тому, что вероятность обнаружить частицу в области, занимаемой Волновой пакет, велика, а вне этой области практически равна нулю.

Оказывается, что скорость Волновой пакет (точнее его центра) совпадает с механической скоростью частицы. Отсюда можно сделать вывод, что Волновой пакет описывает свободно движущуюся частицу, возможная локализация которой в каждый данный момент времени ограничена некоторой небольшой областью координат (т. е. Волновой пакет является волновой функцией такой частицы).

С течением времени Волновой пакет становится шире, расплывается (см. рис.). Это является следствием того, что составляющие пакет монохроматические волны с разными частотами даже в пустоте распространяются с различными скоростями: одни волны движутся быстрее, другие - медленнее, и Волновой пакет деформируется. Такое расплывание Волновой пакет соответствует тому, что область возможной локализации частицы увеличивается.

Если частица не свободна, а находится вблизи некоторого центра притяжения, например электрон в кулоновском поле протона в атоме водорода, то такой связанной частице будут соответствовать стоячие волны, сохраняющие стабильность. Форма Волновой пакет при этом остаётся неизменной, что отвечает стационарному состоянию системы. В случае, когда система под влиянием внешних воздействий (например, когда на атом налетает частица) скачком переходит в новое состояние, Волновой пакет мгновенно перестраивается в соответствии с этим переходом; это называется редукцией Волновой пакет Такая редукция приводила бы к противоречиям с требованиями относительности теории, если бы волны де Бройля представляли собой обычные материальные волны, например типа электромагнитных. Действительно, в этом случае редукция Волновой пакет означала бы существование сверхсветовых (мгновенных) сигналов. Вероятностное истолкование волн де Бройля снимает это затруднение (см. также Квантовая механика).
  В. И. Григорьев.