БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Вычет

Значение слова "Вычет" в Большой Советской Энциклопедии


Вычет, 1) в теории чисел. Число а называется вычетом числа b по модулю m, если разность аb делится на m (a, b, m > 0 — целые числа). Например, число 24 есть Вычет
числа 3 по модулю 7, так как 24—3 делится на 7. Совокупность m целых чисел, каждое из которых является Вычет одного и только одного из чисел 0, 1,..., m — 1, называется полной системой Вычет по модулю m. Например, числа 1, 6, 11, 16, 21, 26 образуют полную систему Вычет по модулю 6. Число а называется вычетом степени n (n ³ 2 — целое) по модулю m, если существует целое число х, такое, что разность xn a делится на m. В противном случае а называется невычетом степени n. Например, 2 и 3, соответственно, вычет и невычет второй степени (квадратичные) по модулю 7.

 

  Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 7 изд. М., 1965.

  А. А. Карацуба.

  2) В теории аналитических функций вычетом однозначной аналитической функции f (z) относительно её изолированной особой точки z0 называется коэффициент при (zz0)-1 в разложении этой функции в ряд по степеням разности (zz0) (Лорана ряд) в окрестности точки z0. Обозначение: выч f (z) [или res f (z)].

       

Если g — окружность достаточно малого радиуса с центром в точке z0 (такая, что внутри неё функция f (z) не имеет особых точек, отличных от z0), то

 

  Важное значение вычетов вытекает из следующей теоремы. Пусть f (z) — однозначная аналитическая функция в области D, за исключением изолированных особых точек, Г — простая замкнутая спрямляемая кривая, принадлежащая области D вместе со своей внутренностью и не проходящая через особые точки функции f (z); если z1,..., zn — все особые точки f (z), лежащие внутри Г, то

 

  Поскольку вычеты вычисляются сравнительно просто, эта теорема является эффективным средством для нахождения интегралов.

 

  Лит. см. при статье Аналитические функции.

  А. А. Гончар.

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Вычет"

Вычегодский | Буква "В" | В начало | Буквосочетание "ВЪ" | Вычислимая функция


Статья про слово "Вычет" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 3646 раз


Интересное