Гамма-функция

Определение "Гамма-функция" в Большой Советской Энциклопедии

Гамма-функция [Г-функция, Г (х)], одна из важнейших специальных функций, обобщающая понятие факториала; для целых положительных n равна Г (n) = (n - 1)! = 1·2... (n - 1). Впервые введена Л. Эйлером в 1729. Гамма-функция-ф. для действительных х > 0 определяется равенством

другое обозначение:
Г (х + 1) = p(x) = х!
Основные соотношения для Гамма-функция-ф.:
Г (х + 1) = хГ (х) (функциональное уравнение);
Г (х) Г (1 - х) = p/sin px (формула дополнения);

Частные значения:

При больших х справедлива асимптотич. Стирлинга формула

Через Гамма-функция-ф. выражается большое число определённых интегралов, бесконечных произведений и сумм рядов. Гамма-функция-ф. распространяется и на комплексные значения аргумента.

Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Таблицы функций с формулами и кривыми, пер. с нем., 3 изд., М., 1959; Фихтенгольц Гамма-функция М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд., т. 2, М., 1966.