Гиббса распределение

Определение "Гиббса распределение" в Большой Советской Энциклопедии

Гиббса распределение, фундаментальный закон статистической физики, определяющий вероятность данного микроскопического состояния системы, т. е. вероятность того, что координаты и импульсы частиц системы имеют определённые значения.

Для систем, находящихся в тепловом равновесии с окружающей средой, в которой поддерживается постоянная температура (с термостатом), справедливо каноническое Гиббса распределение, установленное Дж. У. Гиббсом в 1901 для классической статистики. Согласно этому распределению, вероятность определённого микроскопического состояния пропорциональна функции распределения f (q_i, p_i), зависящей от координат q_i и импульсов p_i частиц системы:

где H (q_i, p_i) — функция Гамильтона системы, т. е. её полная энергия, выраженная через координаты и импульсы частиц, k — Больцмана постоянная, Т — абсолютная температура; постоянная А не зависит от q_i и p_i и определяется из условия нормировки (сумма вероятностей пребывания системы во всех возможных состояниях должна равняться единице). Т. о., вероятность микросостояния определяется отношением энергии системы к величине kT (которая является мерой интенсивности теплового движения молекул) и не зависит от конкретных значений координат и импульсов частиц, реализующих данное значение энергии.
В квантовой статистике вероятность w_n данного микроскопического состояния определяется значением энергетического уровня системы E_п.

Для идеального газа, т. е. газа. в котором энергией взаимодействия частиц можно пренебречь, каноническое Гиббса распределение переходит в Больцмана распределение, определяющее вероятность того, что координата и импульс (энергия) отдельной частицы имеют данные значения (см. Больцмана статистика).

Если система изолирована, то её энергия постоянна; в этом случае справедливо микроканоническое Гиббса распределение, согласно которому все микроскопические состояния изолированной системы равновероятны. Микроканоническое Гиббса распределение лежит в основе Гиббса распределение канонического.
Лит. см. при статье Статистическая физика.
  Г. Я. Мякишев.