Гиперболические функции

Определение "Гиперболические функции" в Большой Советской Энциклопедии

Гиперболические функции. Рис.

Гиперболические функции, функции, определяемые формулами:

(гиперболический синус),

(гиперболический косинус).
Иногда рассматривается также гиперболический тангенс:

(графики Гиперболические функции см. на рис. 1). Гиперболические функции связаны между собой соотношениями, аналогичными соотношениям между тригонометрическими функциями:

Гиперболические функции можно выразить через тригонометрические:

Геометрически Гиперболические функции получаются из рассмотрения равнобочной гиперболы х²—у² = 1, которую можно задать параметрическими уравнениями х = ch t, у = sh t, аргумент t представляет двойную площадь сектора гиперболы ОАС (см. рис. 2).
Обратные Гиперболические функции (ареа-синус гиперболический и ареа-косинус гиперболический) определяются формулами:

Лит.: Янпольский A. Р., Гиперболические функции, М., 1960.