Грина функция

Определение "Грина функция" в Большой Советской Энциклопедии

Грина функция, функция, связанная с аналитическим представлением решений краевых задач математической физики. Во многих случаях Грина функция допускает наглядное истолкование как результат воздействия сосредоточенного в точке источника силы, заряда и т. п. (поэтому Г. Ф. иногда называется функцией источника). Так, при электростатической интерпретации Грина функция представляет собой потенциал поля точечного заряда, помещенного внутри заземлённой проводящей поверхности. Грина функция может быть легко построена для ряда областей (сферы, полупространства, круга, прямоугольника и т. п.). Грина функция применяется также при решении краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Важную роль Грина функция играет в теоретической физике, особенно в квантовой теории поля и статистической физике. Грина функция описывает распространение полей от источников их порождающих (поэтому её называют также функцией распространения). Грина функция названа по имени Джорджа Грина, впервые рассмотревшего один её частный случай в своём исследовании по теории потенциала (1828).

Лит.: Соболев С. Л., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1966; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966; Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, М., 1957; Маттук Р., Фейнмановские диаграммы в проблеме многих тел, пер. с англ., М., 1969.