Дедукция

Определение "Дедукция" в Большой Советской Энциклопедии

Дедукция (от лат. deductio - выведение), переход от общего к частному; в более специальном смысле термин «Дедукция» обозначает процесс логического вывода, т. е. перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений - посылок к их следствиям (заключениям), причём в некотором смысле следствия всегда можно характеризовать как «частные случаи» («примеры») общих посылок. Термин «Дедукция» употребляется и для обозначения конкретных выводов следствий из посылок (т. е. как синоним термина «вывод» в одном из его значений), и - чаще - как родовое наименование общей теории построений правильных выводов (умозаключений). В соответствии с этим последним словоупотреблением, науки, предложения которых получаются (хотя бы преимущественно) как следствия некоторых общих «базисных законов» (принципов, постулатов, аксиом и т.п.), принято называть дедуктивными (математика, теоретическая механика, некоторые разделы физики и др.), а аксиоматический метод, посредством которого производятся выводы этих частных предложений, часто называют аксиоматико-дедуктивным.

Изучение Дедукция составляет главную задачу логики; иногда логику - во всяком случае логику формальную - даже определяют как «теорию Дедукция», хотя логика далеко не единственная наука, изучающая методы Дедукция: психология изучает реализацию Дедукция в процессе реального индивидуального мышления и его формирования, а гносеология (теория познания) - как один из основных (наряду с другими, в частности различными формами индукции) методов научного познания мира.

Хотя сам термин «Дедукция» впервые употреблён, по-видимому, Боэцием, понятие Дедукция - как доказательство какого-либо предложения посредством силлогизма - фигурирует уже у Аристотеля («Первая Аналитика»). В философии и логике средних веков и нового времени имели место значительные расхождения во взглядах на роль Дедукция в ряду др. методов познания. Так, Р. Декарт противопоставлял Дедукция интуиции, посредством которой, по его мнению, человеческий разум «непосредственно усматривает» истину, в то время как Дедукция доставляет разуму лишь «опосредованное» (полученное путём рассуждения) знание. (Провозглашённый Декартом примат интуиции над Дедукция возродился гораздо позже и в значительно изменённых и развитых формах в концепциях так называемого интуиционизма.) Ф. Бэкон, а позднее др. английские логики-«индуктивисты»(У. Уэвелл, Дж. С. Милль, А. Бэн и др.), справедливо отмечая, что в заключении, полученном посредством Дедукция, не содержится (если выражаться на современном языке) никакой «информации», которая не содержалась бы (пусть неявно) в посылках, считали на этом основании Дедукция «второстепенным» методом, в то время как подлинное знание, по их мнению, даёт только индукция. Наконец, представители направления, идущего в первую очередь от немецкой философии (X. Вольф, Г. В. Лейбниц), также, исходя по сути дела из того, что Дедукция не даёт «новых» фактов, именно на этом основании приходили к прямо противоположному выводу: полученные путём Дедукция знания являются «истинными во всех возможных мирах» (или, как говорил позже И. Кант, «аналитически истинными»), чем и определяется их «непреходящая» ценность [в отличие от полученных индуктивным обобщением данных наблюдения и опыта «фактических» («синтетических») истин, верных, так сказать, «лишь в силу стечения обстоятельств»].

С современной точки зрения вопрос о взаимных «преимуществах» Дедукция или индукции в значительной мере утратил смысл. Уже Ф. Энгельс писал, что «индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую из них на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга» («Диалектика природы», 1969, с. 195 - 196). Однако и независимо от отмечаемой здесь диалектической взаимосвязи Дедукция и индукции и их применений изучение принципов Дедукция имеет громадное самостоятельное значение. Именно исследование этих принципов как таковых и составило по существу основное содержание всей формальной логики - от Аристотеля до наших дней. Более того, в настоящее время всё активнее ведутся работы по созданию различных систем «индуктивной логики», причём (такова диалектика этих на первый взгляд полярных понятий) своего рода идеалом здесь представляется создание «дедуктивноподобных» систем, т. е. совокупностей таких правил, следуя которым можно было бы получать заключения, имеющие если не 100%-ную достоверность (как знания, полученные путём Дедукция), то хотя бы достаточно большую «степень правдоподобия», или «вероятность» (см. Вероятностная логика).

Что же касается формальной логики в более узком смысле этого термина, то как к самой по себе системе логических правил, так и к любым их применениям в любой области в полной мере относится положение о том, что всё, что заключено в любой полученной посредством дедуктивного умозаключения «аналитической (или «логической») истине», содержится уже в посылках, из которых она выведена: каждое применение правила в том и состоит, что общее положение относится (применяется, прилагается) к некоторой конкретной («частной») ситуации. Некоторые правила логического вывода подпадают под такую характеристику и совсем явным образом; например, различные модификации так называемого правила подстановки гласят, что свойство доказуемости (или выводимости из данной системы посылок) сохраняется при любой замене элементов произвольной формулы данной формальной теории «конкретными» выражениями «того же вида». То же относится к распространённому способу задания аксиоматических систем посредством так называемых схем аксиом, т. е. выражений, обращающихся в «конкретные» аксиомы после подстановки вместо входящих в них «родовых» обозначений конкретных формул данной теории.

Но какой бы конкретный вид ни имело данное правило, любое его применение всегда носит характер Дедукция «Непреложность», обязательность, «формальность» правил логики, не ведающая никаких исключений, таит в себе богатейшие возможности автоматизации самого процесса логического вывода с использованием ЭВМ (см. Алгоритм, Кибернетика).

Под Дедукция часто понимают и сам процесс логического следования. Это обусловливает тесную связь (а иногда даже отождествление) понятия Дедукция с понятиями вывода и следствия, находящую своё отражение и в логической терминологии; так, «теоремой о Дедукция» принято называть одно из важных соотношений между логической связкой импликации (формализующей словесный оборот «Если..., то... ») и отношением логического следования (выводимости): если из посылки А выводится следствие В, то импликация А É В («Если А..., то В...») доказуема (т. е. выводима уже без всяких посылок, из одних только аксиом). (Теорема о Дедукция, справедливая при некоторых достаточно общих условиях для всех «полноценных» логических систем, в некоторых случаях просто постулируется для них в качестве исходного правила.) Аналогичный характер носят и другие связанные с понятием Дедукция логические термины; так, дедуктивно эквивалентными называются предложения, выводимые друг из друга; дедуктивная полнота системы (относительно какого-либо свойства) состоит в том, что все выражения данной системы, обладающие этим свойством (например, истинностью при некоторой интерпретации), доказуемы в ней.

Свойства Дедукция - это по сути дела свойства отношения выводимости. Поэтому и раскрывались они преимущественно в ходе построения конкретных логических (и логико-математических) формальных систем (исчислений) и общей теории таких систем (так называемой теории доказательства). Большой вклад в это изучение внесли: создатель формальной логики Аристотель и др. античные учёные; выдвинувший идею формального логического исчисления (и справедливо считающийся провозвестником математической логики) Г. В. Лейбниц; создатели первых алгебрологических систем Дж. Буль, У. Джевонс, П. С. Порецкий, Ч. Пирс; создатели первых логико-математических аксиоматических систем Дж. Пеано, Г. Фреге, Б. Рассел; наконец, идущая от Дедукция Гильберта школа современных исследователей (К. Гёдель, А. Чёрч, Ж. Эрбран и др.), включая создателей теории Дедукция в виде так называемых исчислений естественного вывода (или «натуральной Дедукция») немецкого логика Г. Генцена, польского логика С. Яськовского и нидерландского логика Э. Бета. Теория Дедукция активно разрабатывается и в настоящее время, в том числе и в СССР (П. С. Новиков, А. А. Марков, Н. А. Шанин, А. С. Есенин-Вольпин и др.).

Лит.: Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., М., 1952; Декарт P., Правила для руководства ума, пер. с. лат., М. - Л., 1936; его же, Рассуждение о методе, М., 1953; Лейбниц Г. В., Новые опыты о человеческом разуме М. - Л., 1936; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Асмус В. Ф., Учение логики о доказательстве и опровержении, М., 1954.
  Ю. А. Гастев.