Инверсия (в математике)

Определение "Инверсия (в математике)" в Большой Советской Энциклопедии

Инверсия, 1) в геометрии Инверсия (в математике) относительно данной окружности радиуса R с центром О — преобразование (рис.), при котором точка Р переходит в точку P" (на рис. точки Р и P" даны с числовыми индексами), лежащую на луче OP на расстоянии OP" = R²/OP от центра О; число R² называется коэффициентом Инверсия (в математике) При Инверсия (в математике) прямые и окружности переходят в прямые и окружности, причём окружности, например, могут перейти в прямые, и наоборот. Аналогично определяется Инверсия (в математике) в пространстве относительно сферы. Преобразование Инверсия (в математике) имеет многочисленные приложения в геометрии (интерпретация геометрии Лобачевского, теория геометрических построений), в теории механизмов — так называемые инверсоры.

2) В комбинаторике Инверсия (в математике) — нарушение нормального порядка двух элементов в перестановке независимо от того, стоят ли эти два элемента рядом или отделены друг от друга какими-либо элементами. Например, в перестановке eacbd элементы а и е, с и е, b и е, d и е, b и с образуют Инверсия (в математике), если нормальным порядком считать abcde.