Исключённого третьего принцип

Определение "Исключённого третьего принцип" в Большой Советской Энциклопедии

Исключённого третьего принцип (лат. tertium non datur), принцип классической формальной логики, утверждающий, что всякое суждение или истинно, или ложно (символически это выражают формулой А Vù А, где V означает «или», А — утверждение «A истинно». а ù А — утверждение «A ложно»). В такой формулировке Исключённого третьего принцип совпадает с двузначности принципом. В том же контексте исчисления высказываний (суждений) формула А Vù А может быть прочитана и иначе: для любого суждения А истинно либо само А, либо его отрицание (здесь А — произвольное суждение, а ù А — отрицание А). Вторая формулировка Исключённого третьего принцип в соединении с аристотелевским толкованием этого принципа: или А(х) верно для каждого х, или существует по крайней мере один такой х, для которого А(х) не верно, — отчётливо выражает содержание Исключённого третьего принцип в контексте теоретико-множественной логики предикатов, а именно, эквивалентность отрицания общего суждения и суждения о существовании. Эта эквивалентность, вообще говоря, не может быть доказана без применения закона снятия двойного отрицания, равносильного Исключённого третьего принцип, что приводит к порочному кругу (petitio principii) при попытке рассматривать её доказательство как обоснование Исключённого третьего принцип «Неэффективный», в общем случае, характер суждений о существовании, получаемых на основе Исключённого третьего принцип, служит естественным основанием для отказа от этого принципа в интуиционистских и конструктивных программах обоснования математики. Поскольку и исключение Исключённого третьего принцип из числа исходных принципов теории, и, напротив, включение его в число таких принципов не приводят к противоречию, Исключённого третьего принцип с методологической точки зрения рассматривается теперь только как постулат классической логики.
  М. М. Новосёлов.