Колебательный контур

Определение "Колебательный контур" в Большой Советской Энциклопедии

Колебательный контур

Колебательный контур, электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор, в которой могут возбуждаться электрические колебания. Если в некоторый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V₀, то энергия, сосредоточенная в электрическом поле конденсатора, равна Е_с = , где С - ёмкость конденсатора. При разрядке конденсатора в катушке потечёт ток I, который будет возрастать до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядится. В этот момент электрическая энергия Колебательный контур E_c = 0, а магнитная, сосредоточенная в катушке, E_L=, где L - индуктивность катушки, I₀ - максимальное значение тока. Затем ток в катушке начинает падать, а напряжение на конденсаторе возрастать по абсолютной величине, но с противоположным знаком. Спустя некоторое время ток через индуктивность прекратится, а конденсатор зарядится до напряжения - V₀. Энергия Колебательный контур вновь сосредоточится в заряженном конденсаторе. Далее процесс повторяется, но с противоположным направлением тока. Напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону V = V₀ cos w₀t, а ток в катушке индуктивности I = I₀ sin w₀t, т. е. в Колебательный контур возбуждаются собственные гармонические колебания напряжения и тока с частотой w₀ = 2 p/T₀, где T₀ - период собственных колебаний, равный T₀ = 2p. В Колебательный контур дважды за период происходит перекачка энергии из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки индуктивности и обратно.

Колебательный контур с источником переменной эдс

В реальных Колебательный контур, однако, часть энергии теряется. Она тратится на нагрев проводов катушки, обладающих активным сопротивлением, на излучение электромагнитных волн в окружающее пространство и потери в диэлектриках (см. Диэлектрические потери), что приводит к затуханию колебаний. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, так что напряжение на обкладках конденсатора меняется уже по закону: V=V₀e^-dtcoswt, где коэффициент d = R/2L - показатель (коэффициент) затухания, а w =  - частота затухающих колебаний. Т. о., потери приводят к изменению не только амплитуды колебаний, но и их периода Т = 2 p/w. Качество Колебательный контур обычно характеризуют его добротностью . Величина Q определяет число колебаний, которое совершит Колебательный контур после однократной зарядки его конденсатора, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в е раз (е - основание натуральных логарифмов).

Резонансная кривая колебательного контура

Если включить в Колебательный контур генератор с переменной эдс: U = U₀ cosWt (), то в Колебательный контур возникнет сложное колебание, являющееся суммой его собственных колебаний с частотой w₀ и вынужденных с частотой W. Через некоторое время после включения генератора собственные колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные. Амплитуда этих стационарных вынужденных колебаний определяется соотношением

Резонансная кривая нелинейного контура

, т. е. зависит не только от амплитуды внешней эдс U₀, но и от её частоты W. Зависимость амплитуды колебаний в Колебательный контур

от частоты внешней эдс называется резонансной характеристикой контура. Резкое увеличение амплитуды имеет место при значениях W, близких к собственной частоте w ₀ Колебательный контур При W = w₀ амплитуда колебаний V_makc в Q раз превышает амплитуду внешней эдс U. Т. к. обычно 10 < Q < 100, то Колебательный контур позволяет выделить из множества колебаний те, частоты которых близки к w ₀. Именно это свойство (избирательность) Колебательный контур используется на практике. Область (полоса) частот DW вблизи w ₀, в пределах которой амплитуда колебаний в Колебательный контур меняется мало, зависит от его добротности Q. Численно Q равно отношению частоты w₀ собственных колебаний к ширине полосы частот DW.

Для повышения избирательности Колебательный контур необходимо увеличивать Q. Однако рост добротности сопровождается увеличением времени установления колебаний в Колебательный контур Изменения амплитуды колебаний в контуре с высокой добротностью не успевают следовать за быстрыми изменениями амплитуды внешней эдс. Требование высокой избирательности Колебательный контур противоречит требованию передачи быстро изменяющихся сигналов. Поэтому, например, в усилителях телевизионных сигналов искусственно снижают добротность Колебательный контур Часто используются схемы с двумя или несколькими связанными между собой Колебательный контур Такие системы при правильно подобранных связях обладают почти прямоугольной резонансной кривой (пунктир).

Кроме описанных линейных Колебательный контур с постоянными L и С, применяются нелинейные Колебательный контур, параметры которых L или С зависят от амплитуды колебаний. Например, если в катушку индуктивности Колебательный контур вставлен железный сердечник, то намагниченность железа, а с ним и индуктивность L катушки меняется с изменением тока, текущего через неё. Период колебания в таком Колебательный контур зависит от амплитуды, поэтому резонансная кривая приобретает наклон, а при больших амплитудах становится неоднозначной (). В последнем случае имеют место скачки амплитуды при плавном изменении частоты W внешней эдс. Нелинейные эффекты проявляются тем сильнее, чем меньше потери в Колебательный контур В Колебательный контур с низкой добротностью нелинейность вообще не сказывается на характере резонансной кривой.

Колебательный контур обычно применяются в качестве резонансной системы генераторов и усилителей в диапазоне частот от 50 кгц до 250 Мгц. На более высоких частотах роль Колебательный контур играют отрезки двухпроводных и коаксиальных линий, а также объёмные резонаторы.
 
  Лит.: Стрелков С. П.. Введение в теорию колебаний, М. - Л., 1951.
  В. Н. Парыгин.

Рис. 1. Колебательный контур.

W - частота вынужденных колебаний; DW - полоса частот вблизи w0, на границах которой амплитуда колебаний V = 0,7 Vmakc. Пунктир - резонансная кривая двух связанных контуров." href="/a_pictures/18/10/269773737.jpg">W - частота вынужденных колебаний; DW - полоса частот вблизи w0, на границах которой амплитуда колебаний V = 0,7 Vmakc. Пунктир - резонансная кривая двух связанных контуров."http://tungsten.atomistry.com/">W - частота вынужденных колебаний; DW - полоса частот вблизи w0, на границах которой амплитуда колебаний V = 0,7 Vmakc. Пунктир - резонансная кривая двух связанных контуров." src="a_pictures/18/10/th_269773737.jpg">
Рис. 3. Резонансная кривая колебательного контура: w0 - частота собственных колебаний; W - частота вынужденных колебаний; DW - полоса частот вблизи w0, на границах которой амплитуда колебаний V = 0,7 Vmakc. Пунктир - резонансная кривая двух связанных контуров.


Рис. 4. Резонансная кривая нелинейного контура.

U=U₀ cos Wt." href="/a_pictures/18/10/283275679.jpg">U=U₀ cos Wt."http://uranium.atomistry.com/">U=U₀ cos Wt." src="a_pictures/18/10/th_283275679.jpg">
Рис. 2. Колебательный контур с источником переменной эдс U=U₀ cos Wt.