Комплексная амплитуда

Определение "Комплексная амплитуда" в Большой Советской Энциклопедии

Комплексная амплитуда, представление амплитуды А и фазы y гармонического колебания х = Acos (wt + y) с помощью комплексного числа =Aexp (ij)=Acosj + iAsinj. При этом гармоническое колебание описывается выражением х = Re [(expiwt)], где Re - вещественная часть комплексного числа, стоящего в квадратных скобках. Комплексная амплитуда обычно применяются при расчете линейных электрических цепей (с линейной зависимостью тока от напряжений), содержащих активные и реактивные элементы. Если на такую цепь действует гармоническая эдс частоты w, то использование Комплексная амплитуда тока и напряжения позволяет перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Связь между Комплексная амплитуда тока I и напряжения U для активного сопротивления R определяется законом Ома: / =· R. Для индуктивности L эта связь имеет вид I = - а для ёмкости С: I=iwCU. Таким образом, величины iwL и L/iwC играют роли индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Расчёт Комплексная амплитуда тока для участка электрической цепи, содержащего элементы L, С и R, на который действует внешняя гармоническая эдс частоты w, производится с помощью соотношения, аналогичного закону Ома: /= . Здесь Z - комплексное сопротивление данного участка цепи, которое может быть найдено по тем же правилам последовательного и параллельного включения сопротивлений, что и для цепей  из активных сопротивлений на постоянном токе. Найденная таким образом Комплексная амплитуда тока позволяет определить амплитуду и фазу реального тока, протекающего в цепи.

Метод Комплексная амплитуда может быть применен при любом периодическом воздействии на линейную цепь. При этом внешнее негармоническое воздействие должно быть разложено в ряд Фурье, после чего производится расчет цепи для каждой из компонент внешнего воздействия и суммирование полученных результатов. При расчёте методом Комплексная амплитуда средней мощности Р =IUcosj, где j - сдвиг фаз между током и напряжением, необходимо пользоваться правилом: активная мощность равна   Р= ·(UI*+IU*).
  Здесь /* и U* - комплексно сопряжённые амплитуды тока и напряжения.
  В. Н. Парыгин.