Конечное

Определение "Конечное" в Большой Советской Энциклопедии

Конечное, то, что имеет предел, границу, конец. В философии понятие Конечное используется как категория, характеризующая всякий определённый, ограниченный объект (вещь, процесс, явление, состояние, свойство и т. д.). Каждый познаваемый объект действительности выступает в некотором отношении как Конечное

Определённость Конечное придаёт его граница. Она может быть пространственно-временной, количественной, качественной. Граница и отделяет конечный объект от других, и связывает его с ними. Поэтому Конечное, с одной стороны, обладает относительно самостоятельным, обособленным бытием, а с другой - обусловлено чем-то другим и зависит от него. В этом заключается противоречивость Конечное Наиболее глубокое представление о Конечное даётся знанием присущей ему меры. Наличие границы или меры необходимо предполагает возможность выхода за неё, т. е. отрицания данного Конечное, перехода или превращения его в другое. Учёт этого приводит к диалектической концепции Конечное, согласно которой оно может быть понято только как единство собственного бытия с собственным небытием, как взаимопереход их друг в друга. Иначе говоря, Конечное должно пониматься как движущееся, изменяющееся, преходящее.

Рассмотрение процесса движения Конечное, в ходе которого совершается постоянный выход за его границу, ведёт к идее бесконечности. Связь Конечное с бесконечным носит двоякий характер: во-первых, всякий конечный объект связан с бесконечным многообразием других конечных объектов «вне себя» (экстенсивная бесконечность); во-вторых, он содержит бесконечное в себе как выражение всеобщих, инвариантных характеристик (интенсивная бесконечность). Следовательно, при познании любого материального объекта мы наталкиваемся на единство Конечное и бесконечного. Всякий материальный объект неисчерпаем (принцип неисчерпаемости материи). Познание «заключается в том, что мы находим и констатируем бесконечное в конечном, вечное - в преходящем» (Энгельс Ф., смотри Маркс Конечное и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 548).

В математике понятие Конечное (как и понятие бесконечного) конкретизируется применительно к специфике математических объектов. При построении той или иной математической теории оно получает различные истолкования, в которых учитываются лишь те способы определения и ограничения объектов, с которыми оперирует данная теория. При рассмотрении объектов, конечных в одном отношении и бесконечных в другом, в математике нередко называют их конечными, но неограниченными, или бесконечными, но ограниченными (например, множество точек отрезка прямой бесконечно, но ограничено; замкнутое эллиптическое пространство Римана конечно, но не ограничено). В этих случаях, однако, под конечностью (бесконечностью) также понимается наличие (отсутствие) границы в некотором отношении (например, пространство Римана конечно в том смысле, что имеет количественную границу, характеризующую величину наибольшего расстояния в нём). В наиболее общей форме математического определения Конечное (конечного множества) даются в математической логике и теории множеств (например, дедекиндово определение: множество М конечно, если среди его собственных подмножеств не существует такого, которое было бы эквивалентно ему). Доказано, что среди различных определений конечного множества не может быть ни «самого сильного», ни «самого слабого», т. е. для любого из них найдётся как такое определение, которое логически выводимо из него, так и такое, из которого оно само может быть выведено.
  А. С. Кармин.