БНБ "БСЭ" (95279) - Photogallery - Естественные науки - Математика - Технология
|
Континуума проблемаОпределение "Континуума проблема" в Большой Советской ЭнциклопедииКонтинуума проблема, задача, состоящая в том, чтобы доказать или опровергнуть средствами множеств теории следующее утверждение, называемое континуум-гипотезой (К.-г.): мощность континуума есть первая мощность, превосходящая мощность множества всех натуральных чисел. Обобщённая континуум-гипотеза (О. к.-г.) гласит, что для любого множества Р первая мощность, превосходящая мощность этого множества, есть мощность множества всех подмножеств множества Р. К.-г. была высказана Г. Кантором в начале 80-х гг. 19 в. Многочисленные попытки доказать К.-г., предпринятые самим Кантором и мн. выдающимися математиками кон. 19-нач. 20 вв., оказались безуспешными. Сложившаяся ситуация привела ряд крупных математиков (французские математики Р. Бэр, А. Лебег, советский математик Н. Н. Лузин и др.) к убеждению, что Континуума проблема не может быть решена традиционными средствами теории множеств. Это убеждение было решающим образом подтверждено точными методами математической логики и аксиоматической теории множеств. В 1936 К. Гёдель доказал, что О. к.-г. совместна с одной естественной системой аксиоматической теории множеств и, следовательно, не может быть опровергнута традиционными средствами. Наконец, в 1963 американский логик П. Коэн, используя изобретённый им т. н. метод вынуждения, сумел доказать, что и отрицание К.-г. совместно с этой системой, так что К.-г. невозможно доказать с помощью обычных методов теории множеств. Последователи Коэна затем получили методом вынуждения много результатов, проливающих свет на роль К.-г. и О. к.-г. и их взаимоотношение с др. теоретико-множественными принципами.
Полученные результаты свидетельствуют, что на современном этапе развития теории множеств возможны различные подходы к основаниям этой науки, существенно различным образом отвечающие на естественные проблемы, такие, например, как Континуума проблема, возникающие в теории множеств.
Статья про "Континуума проблема" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 546 раз |
TOP 20
|
|||||||