Лагерра многочлены

Определение "Лагерра многочлены" в Большой Советской Энциклопедии

Лагерра многочлены (по имени французского математика Э. Лагерра, Е. Laguerre; 1834—86), специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2 ... Лагерра многочлены L_n(x) могут быть определены формулой:
;
в частности:

L₀(x) = 1, L₁(x) = x - 1, L₂(x) = x² - 4x  + 2, L₃(x) = x³ - 9x² + 18x - 6.

Лагерра многочлены ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на полупрямой х ³ 0 относительно веса е^-х. Дифференциальное уравнение:
ху’’ + (1 — х)у’ + ny = 0.
Рекуррентная формула:
L_n+1(x) = (x - 2n - 1)L_n(x) - n²L_n-1(x).
 
  Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М. — Л., 1963.