Лобачевского метод

Определение "Лобачевского метод" в Большой Советской Энциклопедии

Лобачевского метод, метод приближённого (численного) решения алгебраических уравнений, найденный независимо друг от друга бельгийским математиком Ж. Данделеном, русским математиком Н. И. Лобачевским (в 1834 в наиболее совершенной форме) и швейцарским математиком К. Греффе. Суть Лобачевского метод состоит в построении уравнения f₁(x) = 0, корни которого являются квадратами корней исходного уравнения f(x) = 0. Затем строят уравнение f₂(x) = 0, корнями которого являются квадраты корней уравнения f₁(x) = 0. Повторяя этот процесс несколько раз, получают уравнение, корни которого сильно разделены. В случае если все корни исходного уравнения действительны и различны по абсолютной величине, имеются простые вычислительные схемы Лобачевского метод для нахождения приближённых значений корней. В случае равных по абсолютной величине корней, а также комплексных корней вычислительные схемы Лобачевского метод очень сложны.
Лит.: Лобачевский Н. И., Алгебра или вычисления конечных, Полн. собр. соч., т. 4, М. — П., 1948; Березин И. О., Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М., 1962.