БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Матричные игры

Значение слова "Матричные игры" в Большой Советской Энциклопедии


Матричные игры, понятие игр теории. Матричные игры — игры, в которых участвуют два игрока (I и
title="Iodine">II) с противоположными интересами, причём каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий. Если игрок I имеет m стратегий, а игрок IIn стратегий, то игра может быть задана (m ´ n)-maтрицей А = ||aij||, где aij есть выигрыш игрока I, если он выберет стратегию i (i  = -1, ..., m), а игрок II — стратегию j (j = 1, ..., n). Следуя общим принципам поведения в антагонистических играх (частным случаем которых являются Матричные игры), игрок I стремится выбрать такую стратегию i0, на которой достигается

  ;

  игрок II стремится выбрать стратегию jo, на которой достигается

  ;

  Если u1 = u2, то пара (i0, j0) составляет седловую точку игры, то есть выполняется двойное неравенство

  ; i = 1, …, m; j = 1, …, n.

Число  называется значением игры; стратегии i0, j0 называются оптимальным и чистыми стратегиями игроков I и II соответственно. Если u1 ¹ u2, то всегда u1 < u2; в этом случае в игре седловой точки нет, а оптимальные стратегии игроков следует искать среди их смешанных стратегий (то есть вероятностных распределений на множестве чистых стратегий). В этом случае игроки оперируют уже с математическими ожиданиями выигрышей.

  Основная теорема теории Матричные игры (теорема Неймана о минимаксе) утверждает, что в любой Матричные игры существуют оптимальные смешанные стратегии х*, у*, на которых достигаемые «минимаксы» равны (общее их значение есть значение игры). Например, игра с матрицей  имеет седловую точку при i0 = 2, j0 = 1, а значение игры равно 2; игра с матрицей  не имеет седловой точки. Для неё оптимальные смешанные стратегии суть х* = (3/4, 1/4), y* = (1/2, 1/2); значение игры равно 1/2.

  Для фактического нахождения оптимальных смешанных стратегий чаще всего используют возможность сведения Матричные игры к задачам линейного программирования. Можно использовать так называемый итеративный метод Брауна — Робинсон, состоящий в последовательном фиктивном «разыгрывании» данной игры с выбором игроками в каждой данной партии своих чистых стратегий, наилучших против накопленных к этому моменту стратегий оппонента. Игры, в которых один из игроков имеет только две стратегии, просто решить графически.

  Матричные игры могут служить математическими моделями многих простейших конфликтных ситуаций из области экономики, математической статистики, военного дела, биологии. Нередко в качестве одного из игроков рассматривают «природу», под которой понимается вся совокупность внешних обстоятельств, неизвестных принимающему решения лицу (другому игроку).

 

  Лит.: Матричные игры. [Сборник переводов], под редакцией Н. Н. Воробьева, М., 1961; Нейман Дж. фон, Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, перевод с английского, М., 1970; Оуэн Г., Теория игр, перевод с английского, М., 1971.

  А. А. Корбут.

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Матричные игры"

Матрицирование | Буква "М" | В начало | Буквосочетание "МА" | Матричные модели


Статья про слово "Матричные игры" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 22260 раз


Интересное