Наилучшее приближение

Определение "Наилучшее приближение" в Большой Советской Энциклопедии


Наилучшее приближение, важное понятие теории приближения функций. Пусть f (x) - произвольная непрерывная функция, заданная на некотором отрезке [а, b], a j1(x), j2(x),..., jn (x) - фиксированная система непрерывных функций на том же отрезке. Тогда максимум выражения:
|f (x) - a1j1(x) - a2j2(x) -... - anjn (x)|     (*)
на отрезке [а, b] называется уклонением функции f (x) от полинома


Pn (x) = a1j1(x) + a2j2(x) +... + anjn (x),


а минимум уклонения для всевозможных полиномов Pn (x) (т. е. при всевозможных наборах коэффициентов a1, a2,..., an) - наилучшим приближением функции f (x) посредством системы j1(x), j2(x),..., jn (x); Наилучшее приближение обозначают через En (f, j). Таким образом, Наилучшее приближение является минимумом максимума или, как говорят, минимаксом.


Полином P*n (x, f), для которого уклонение от функции f (x) равно Наилучшее приближение (такой полином всегда существует), называется полиномом, наименее уклоняющимся от функции f (x) (на отрезке [а, b]).


Понятия Наилучшее приближение и полинома, наименее уклоняющегося от функции f (x), были впервые введены П. Л. Чебышевым (1854) в связи с исследованиями по теории механизмов. Можно также рассматривать Наилучшее приближение, когда под уклонением функции f (x) от полинома Pn (x) понимается не максимум выражения (*), а, например,

См. Приближение и интерполирование функций.



"БСЭ" >> "Н" >> "НА" >> "НАИ"

Статья про "Наилучшее приближение" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 5 раз
Коптим скумбрию в коробке
Стейк на масле

TOP 20