Овалы

Определение "Овалы" в Большой Советской Энциклопедии

Овалы. Рис.

Овалы (франц., единственное число ovale, от лат. ovum — яйцо), замкнутые выпуклые плоские кривые. При этом под выпуклостью понимают свойство кривой иметь с любой прямой не более двух (действительных) общих точек. Примером Овалы может служить эллипс (в частности, окружность). Если Овалы имеет в каждой своей точке определённую касательную, то любому направлению на плоскости соответствуют две и только две касательные, параллельные этому направлению. Известно много теорем о свойствах Овалы; в качестве примера можно привести следующие. 1) На каждом Овалы имеется не менее четырёх точек, в которых кривизна его достигает максимума или минимума (теорема о четырёх вершинах; в случае эллипса таких точек ровно четыре — концы большой и малой осей). 2) Если расстояние d между любыми двумя параллельными касательными к Овалы одно и то же для всех направлений (Овалы постоянной ширины), то длина Овалы равна pd. Простейшим Овалы постоянной ширины является окружность; др. примером может служить фигура (рис.), получаемая следующим образом: из вершин равностороннего треугольника со стороной а проводят шесть дуг окружностей, радиус трёх из них — произвольный отрезок с, радиус трёх других — отрезок, равный а + с.

В алгебраической геометрии Овалы называют также просто замкнутые (не обязательно выпуклые) связные компоненты плоских алгебраических кривых.