Округление

Определение "Округление" в Большой Советской Энциклопедии

Округление числа, приближённое представление числа в некоторой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость Округление диктуется потребностями вычислений, в которых, как правило, окончательный результат не может быть получен абсолютно точно, и следует избегать бесполезного выписывания лишних цифр, ограничивая все числа лишь нужным количеством знаков.

При Округление числа оно заменяется др. числом (t-разрядным, т. е. имеющим t цифр), представляющим его приближённо. Возникающую при этом погрешность называют погрешностью Округление или ошибкой Округление

Применяются различные способы Округление числа. Простейший из них состоит в отбрасывании младших разрядов числа, выходящих за t разрядов. Абсолютная погрешность Округление при этом не превосходит единицы t-го разряда числа. Способ Округление, обычно применяемый в ручных вычислениях, состоит в Округление числа до ближайшего t-разрядного числа. Абсолютная ошибка Округление при этом не превосходит половины t-го разряда округляемого числа. Этот способ даёт минимально возможную ошибку среди всех способов Округление, использующих t разрядов.

Способы Округление, реализуемые на вычислительной машине, определяются её назначением, техническими возможностями и, как правило, уступают по точности Округление до ближайшего t-разрядного числа. В ЭВМ наиболее приняты два режима арифметических вычислений: так называется режим с плавающей запятой и режим с фиксированной запятой. В режиме с плавающей запятой результат Округление числа имеет определённое количество значащих цифр; в режиме с фиксированной запятой - определённое количество цифр после запятой. В первом случае принято говорить об Округление до t разрядов, во втором - об Округление до t разрядов после запятой. При этом в первом случае контролируется относительная погрешность Округление, во втором - абсолютная погрешность.

В связи с использованием вычислительных машин развились исследования накопления ошибок Округление в больших вычислениях. Анализ накопления ошибок в численных методах позволяет характеризовать методы по чувствительности их к ошибкам Округление, строить стратегии реализации их в вычислительной практике, учитывающие ошибки Округление, и оценить точность окончательного результата.
Лит.: Крылов А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, 6 изд., М., 1954; Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.
  Г. Д. Ким.