Падение тела

Определение "Падение тела" в Большой Советской Энциклопедии

Падение тела, движение тела в поле тяготения Земли с начальной скоростью, равной нулю. Падение тела происходит под действием силы тяготения, зависящей от расстояния r до центра Земли, и силы сопротивления среды (воздуха или воды), которая зависит от скорости v движения. На Падение тела по отношению к поверхности Земли влияет также её суточное вращение с угловой скоростью w » 0,0000729 рад/сек.

Если пренебречь несферичностью Земли и влиянием её вращения (ввиду малости w), а также сопротивлением воздуха, что практически можно делать при Падение тела или с очень малой высоты (когда скорость падения мала) или с очень большой высоты (когда основная часть пути проходит в безвоздушном пространстве), то движение центра тяжести падающего тела будет происходить по прямой, направленной к центру Земли. При Падение тела с очень малой по сравнению с радиусом Земли R высоты h, отсчитываемой от земной поверхности, зависимостью силы тяготения от r можно пренебречь и считать, что центр тяжести тела движется с постоянным ускорением g₀ (ускорение силы тяготения) и со скоростью, увеличивающейся по закону:
     (1)

где х — пройденный путь, отсчитываемый от начального положения. При Падение тела с большой высоты h необходимо учитывать зависимость силы тяготения от расстояния r = R + h — х. Ускорение центра тяжести падающего тела изменяется при этом по закону: w = g₀R²/r², а скорость:
.     (2)
При x = h формула (2) даёт скорость в момент падения на Землю, а при h << R переходит в формулу (1).

Основное влияние вращения Земли на Падение тела с малой высоты учитывается прибавлением к силе тяготения переносной (центробежной) силы инерции. Сумма этих двух сил даёт направленную по вертикали силу тяжести Р, под действием которой и происходит Падение тела При этом ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) g несколько отличается от g₀ как численно, так и по направлению и зависит от географической широты j. Величина скорости также определяется формулой (1) с заменой в ней g₀ на g. Дополнительное влияние вращения Земли, учитываемое введением Кориолиса силы инерции, вызывает в первом приближении отклонение падающих тел от вертикали к востоку.

Учёт сопротивления среды существенно изменяет закон Падение тела Когда скорость падения не достигает скорости звука (в воздухе практически при u < 300 м/сек), сила сопротивления F = 0,5 C_xrSu², где S — площадь миделевого сечения, r — плотность воздуха, C_x — коэффициент сопротивления, зависящий от формы тела. При таком законе сопротивления, если считать r и g постоянными, скорость падения:

где u_пр = 2P/(c_xrS). Из формулы (3) видно, что с возрастанием х скорость u стремится к u_пр, называемой предельной скоростью падения. Когда c_x и S достаточно велики, значение u становится близким к u_пр на небольшом начальном участке пути и дальнейшее Падение тела происходит с практически постоянной скоростью u_пр.
  С. М. Тарг.