Планиметр

Определение "Планиметр" в Большой Советской Энциклопедии

Планиметр. Рис.

Планиметр (от лат. planum - ровное место, плоскость и ...метр), математический прибор для определения площадей плоских фигур произвольной формы. Наибольшее распространение получил полярный Планиметр, созданный Я. Амслером (Германия) в 1854. Принцип действия такого Планиметр поясняется на рис. 1: при движении прямолинейного ориентированного отрезка AB в плоскости площадь «обметённой» им фигуры равна произведению длины отрезка AB на длину дуги, которую описывает средняя точка отрезка. Значение s равно длине дуги поворота т. н. интегрирующего ролика, если его насадить на отрезок, как на ось, в средней его точке. Полярный Планиметр (рис. 2) имеет полярный и обводной рычаги, которые связаны шарнирно в точке В. Полярный рычаг может поворачиваться вокруг закрепленного шарнира О полюса. Интегрирующий ролик вместе со счётным механизмом помещается на специальной тележке, которую можно смещать вдоль обводного рычага (меняя тем самым его длину).

Полярный планиметр

В каждом Планиметр функции «обметающего» отрезка выполняет обводной рычаг, на одном конце которого укреплен штифт для обвода контура фигуры, а другой движется по т. н. направляющей. В линейном Планиметр- это прямая, в полярном Планиметр- окружность, в радиальном Планиметр- точка. Линейные и полярные Планиметр используются для вычисления площадей, ограниченных кривыми, заданными графически, и для вычисления интегралов вида ; радиальные Планиметр позволяют находить интегралы вида
, если кривая r = f (j) вычерчена в полярных координатах.

Рис. 1 к ст. Планиметр.

OB - полярный рычаг; А - обводной штифт; AB - обводной рычаг; Т - тележка; Р - интегрирующий ролик; А - счётный механизм." href="/a_pictures/18/10/281425735.jpg">OB - полярный рычаг; А - обводной штифт; AB - обводной рычаг; Т - тележка; Р - интегрирующий ролик; А - счётный механизм."http://oxygen.atomistry.com/">OB - полярный рычаг; А - обводной штифт; AB - обводной рычаг; Т - тележка; Р - интегрирующий ролик; А - счётный механизм." src="a_pictures/18/10/th_281425735.jpg">
Рис. 2. Полярный планиметр: О - полюс; OB - полярный рычаг; А - обводной штифт; AB - обводной рычаг; Т - тележка; Р - интегрирующий ролик; А - счётный механизм.