Пластинки

Определение "Пластинки" в Большой Советской Энциклопедии

Пластинки, тела, имеющие форму прямой призмы или прямого цилиндра, высота которого (толщина) мала по сравнению с размерами основания. По очертанию основания Пластинки делятся на прямоугольные, круглые, эллиптические и т.д. Плоскость, делящая пополам толщину Пластинки, называется срединной плоскостью.

Пластинки широко применяются в технике как элементы многих конструкций и сооружений, в стенах и перекрытиях, в фундаментах, мостах, гидротехнических сооружениях и т.д., являются одним из элементов корпуса корабля, самолёта, резервуара, а также многих машин и приборов. Пластинки используются в акустике в качестве элементов излучателей и приёмников звука, преград в звуковом поле и др.

В зависимости от характера действующих на Пластинки нагрузок различают Пластинки, работающие на изгиб от поперечной нагрузки и на растяжение - сжатие от нагрузки, действующей в срединной плоскости.

При деформации изгиба точки Пластинки получают перемещения (прогибы), перпендикулярные к срединной плоскости, поверхность, которую образуют точки срединной плоскости после деформации, называется срединной поверхностью. В зависимости от характера деформации срединой поверхности при изгибе Пластинки делят на жёсткие, или малого прогиба (не более ¹/₅ толщины), гибкие (прогиб от ¹/₅ до 5 толщин) и абсолютно гибкие, или мембраны (при прогибе свыше 5 толщин).

В жёсткой Пластинки без заметной погрешности можно считать её срединный слой нейтральным, т. е. свободным от напряжений растяжения - сжатия. При расчёте жёстких Пластинки пользуются, как правило, гипотезой прямых нормалей, согласно которой любая прямая, нормальная к срединной плоскости до деформации, остаётся и после деформации прямой, нормальной к срединной поверхности, а длина волокна вдоль толщины Пластинки считается неизменной.

В гибкой Пластинки (при расчёте в пределах упругости) наряду с чисто изгибными напряжениями необходимо учитывать напряжения, равномерно распределённые по толщине пластинки. Последние называются цепными, или мембранными, напряжениями или напряжениями в срединной поверхности. В абсолютно гибкой Пластинки, или мембране, при исследовании упругих деформаций можно пренебречь собственно изгибными напряжениями по сравнению с напряжениями в срединной поверхности.

При работе Пластинки под нагрузкой, действующей в срединной плоскости, напряжения распределяются равномерно по толщине, т. е. Пластинки работает в условиях более выгодных, чем в случае поперечной нагрузки. Однако при этом возможна потеря устойчивости Пластинки (см. Устойчивость упругих систем), и её обычно приходится подкреплять сетью рёбер жёсткости.
Важное значение имеет расчёт свободных и вынужденных колебаний Пластинки (т. н. динамические задачи).
А. С. Вольмир.

Как колебательные системы Пластинки представляют интерес прежде всего в акустике. Различают тонкие Пластинки и толстые по сравнению с длиной упругих волн в них. В тонких Пластинки возможны поперечные колебания (изгиба) и продольные колебания (растяжения), когда смещения ориентированы в плоскости Пластинки Изгиб в тонких Пластинки не сопровождается растяжением её срединной плоскости, поэтому колебания изгиба и растяжения могут существовать независимо друг от друга. В толстых Пластинки это не имеет места. Колебания таких Пластинки можно представить как совокупность продольных и сдвиговых волн, распространяющихся в толще Пластинки и отражающихся на обеих её сторонах.

В соответствии с двумя типами колебаний в неограниченной (гипотетической) Пластинки могут распространяться поперечные и продольные волны. Для поперечных (изгибных) волн Пластинки является системой, обладающей дисперсией: волны различной длины распространяются в ней с различными скоростями. Скорость продольных волн в тонкой Пластинки не зависит от длины волны. Пластинки ограниченного размера обладает дискретным рядом собственных частот. Каждой собственной частоте соответствует своя собственная форма колебаний, наглядно изображаемая расположением узловых линий, где смещения в процессе колебаний равны нулю. Собственные частоты и формы колебаний зависят от размеров и формы Пластинки, а также от условий закрепления её краев. Колеблющаяся Пластинки сама является источником колебаний в той среде, в которой она находится. Эффективность излучения Пластинки зависит от упругих свойств и плотности материала Пластинки, а также от свойств среды, в которой она находится.

Лит.: Бубнов И. Г., Труды по теории пластин, М., 1953; Тимошенко С. Пластинки, Пластинки и оболочки, пер, с англ., М.- Л., 1948; Вольмир А. С., Гибкие пластинки и оболочки, М., 1956; его же, Нелинейная динамика пластинок и оболочек, М., 1972; Стретт Дж. (Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1955; Скучик Е., Основы акустики, пер. с нем., т. 2, М., 1959.