Повторного логарифма закон

Определение "Повторного логарифма закон" в Большой Советской Энциклопедии


Повторного логарифма закон, одна из предельных теорем теории вероятностей, близкая по смыслу к закону больших чисел (см. Больших чисел закон). Повторного логарифма закон указывает при определённых условиях точный порядок роста сумм независимых случайных величин при увеличении числа слагаемых. Пусть, например, случайные величины X1, X2,..., Xn,... независимы и каждая из них принимает два значения: +1 или —1, каждое с вероятностью, равной 1/2, и пусть sn = X1 +... + Xn. Тогда с вероятностью, равной 1, при любом d > 0:
1) при всех n, больших некоторого (зависящего от случая) номера N:
sn < (1 + d)
2) для бесконечной последовательности номеров n:
sn > (1 - d).


  Название «Повторного логарифма закон» объясняется наличием в вышеприведённых выражениях множителя In In n. Повторного логарифма закон возник из задач т. н. метрической теории чисел (см. Чисел теория). Первый результат, относящийся к Повторного логарифма закон, был установлен в 1924 А. Я. Хинчиным. Дальнейшие существенные продвижения в изучении условий приложимости Повторного логарифма закон связаны с работами А. Н. Колмогорова (1929) и В. Феллера (1943).
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и её приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1967.
  Ю. В. Прохоров.



"БСЭ" >> "П" >> "ПО" >> "ПОВ"

Статья про "Повторного логарифма закон" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 21 раз
Бургер двойного помола
Коптим скумбрию дома в коробке

TOP 20