БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Поле направлений

Значение слова "Поле направлений" в Большой Советской Энциклопедии


Поле направлений, совокупность точек плоскости хОу, в каждой из которых задано определённое направление, изображающееся обычно стрелкой (небольшим отрезком), проходящей через данную
Рис. к ст. Поле направлений.
точку. Если дано уравнение y" = -f (x, у), то в каждой точке (х0, у0) некоторой области плоскости хОу известно значение углового коэффициента k = f (x0, y0) касательной к интегральной кривой, проходящей через эту точку; направление касательной можно изобразить стрелкой (небольшим отрезком). Таким образом, это дифференциальное уравнение определяет Поле направлений; наоборот, Поле направлений, заданное в некоторой области плоскости хОу, определяет дифференциальное уравнение вида y" = f (x, y). Проводя достаточно густую сеть изоклин [линий одинакового наклона Поле направлений f (x, у) = С, где С — постоянная], можно приближённо построить семейство интегральных кривых как совокупность линий, имеющих в каждой своей точке направление, совпадающее с направлением поля (метод изоклин). На рис. изображено Поле направлений уравнения у" = х2 + у2; тонкие линии (окружности) — изоклины; жирные линии — интегральные кривые.

 

  Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959; Петровский И. Г., Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, 6 изд., М., 1970.

Рис. к ст. Поле направлений.
Рис. к ст. Поле направлений.


В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Поле направлений"

Поле зрения | Буква "П" | В начало | Буквосочетание "ПО" | Полевая


Статья про слово "Поле направлений" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 3843 раз


Интересное