Полилинейная форма

Определение "Полилинейная форма" в Большой Советской Энциклопедии

Полилинейная форма (от поли...), алгебраическое выражение вида:
a_ij…_lx_i y_j…u_i.
  Это выражение представляет собой многочлен, содержащий m систем переменных величин (по n в каждой):
x₁, x₂, …, x_n; y₁, y₂, …, y_n; …; u₁, u₂, …, u_n.

  В каждый член многочлена входит в 1-й степени по одной величине из каждой системы. Поэтому Полилинейная форма зависит линейно от величин, входящих в одну систему (отсюда и название). Частными видами Полилинейная форма являются при m = 1 — линейная форма

a_i x_i º a₁x₁ + a₂ x₂ + … + a_n x_n
при m = 2 — билинейная форма

a_ij x_i y_j º a₁₁ x₁ y₁ + a₁₂ x₁ y₂ … + a_{n-1, n} x_n-1 y_n + a_nn x_n y_n,
при m = 3 — трилинейная форма, и т.д.