Предельный цикл

Определение "Предельный цикл" в Большой Советской Энциклопедии


Предельный цикл. Рис.
Предельный цикл системы дифференциальный уравнений 2-го порядка

- замкнутая траектория в фазовом пространстве xOy, обладающая тем свойством, что все траектории, начинающиеся в достаточно узкой кольцеобразной ее окрестности, неограниченно приближаются к этой траектории или при t ® +¥ (устойчивый Предельный цикл), или при t ® -¥ (неустойчивый Предельный цикл), или часть из них при t ® +¥, а остальные - при t ® -¥ (полуустойчивый Предельный цикл). Например, система


(r и j - полярные координаты), общее решение которой r = 1 – (1 – r0)e-t, j = j0 + t (где r0 ³ 0), имеет устойчивый Предельный цикл r = 1 (см. рис.). Понятие Предельный цикл переносится также на систему n-го порядка. С механической точки зрения устойчивый Предельный цикл соответствует устойчивому периодическому режиму системы. Поэтому разыскание Предельный цикл имеет важное значение в теории нелинейных колебаний.
Лит.: Понтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 3 изд., М., 1970; Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1959.




"БСЭ" >> "П" >> "ПР" >> "ПРЕ" >> "ПРЕД"

Статья про "Предельный цикл" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 240 раз
Коптим скумбрию в коробке
Панайпай

TOP 20