Пуассона формула суммирования

Определение "Пуассона формула суммирования" в Большой Советской Энциклопедии

Пуассона формула суммирования, формула для вычисления суммы ряда вида

Если

- Фурье преобразование (несколько иначе, чем обычно, нормированное) функции F (x), то

(m и n - целые). Это и есть Пуассона формула суммирования; она может быть записана в более общем виде: если l > 0, m > 0, lm = 1 и 0 £ t < 1, то

  Для справедливости этой формулы достаточно, чтобы в каждом конечном интервале F (x) имела ограниченную вариацию, и для х ® + ¥ и х ® - ¥ выполнялось одно из условий: 1) F (x) - монотонна и абсолютно интегрируема; 2) F (x) - интегрируема и обладает абсолютно интегрируемой производной. Пуассона формула суммирования позволяет в ряде случаев заменить вычисление суммы ряда вычислением суммы др. ряда, сходящегося быстрее первоначального.