Барометрическая формула

Определение "Барометрическая формула" в Большой Советской Энциклопедии

Падение давления газа с высотой при постоянной температуре
Барометрическая формула определяет зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести.
Для идеального газа, имеющего постоянную температуру Т и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), Барометрическая формула имеет следующий вид:
р = p0exp [-gm.(h - h0)/RT]     (1),



где р — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 давление на нулевом уровне (h = h0), m — молекулярная масса газа, R газовая постоянная, Т — абсолютная температура. Графически зависимость (1) представлена на рис. Из Барометрическая формула (1) следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:
n =n0exp [-mg (h-h0)/kT],
  где m — масса молекулы, k Больцмана постоянная.


  Барометрическая формула может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле (см. Больцмана статистика). При этом должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, французский физик Ж. Перрен в 1908 применил Барометрическая формула к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана.


Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина —mg (h-h0)/kT, определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура Т, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.
  Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.



Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует Барометрическая формула, т.к. в пределах атмосферы температура и ускорение свободного падения меняются с высотой и географической широтой. Кроме того, атмосферное давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды.


Барометрическая формула лежит в основе барометрического нивелирования — метода определения разности высот Dh между двумя точками по измеряемому в этих точках давлению (p1 и p2). Поскольку атмосферное давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко друг от друга. Барометрическая формула записывается в этом случае в виде: Dh = 18400· (1+at) lg (p1/p2) (в м), где t — средняя температура слоя воздуха между точками измерения, a  — температурный коэффициент объёмного расширения воздуха. Погрешность при расчётах по этой формуле не превышает 0,1—0,5% от измеряемой высоты. Более точна формула Лапласа, учитывающая влияние влажности воздуха и изменение ускорения свободного падения.
Лит.: Хргиан А. Х., Физика атмосферы, М., 1958.
Ю. Н. Дрожжин.




"БСЭ" >> "Б" >> "БА" >> "БАР" >> "БАРО"

Статья про "Барометрическая формула" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 270 раз
Коптим скумбрию в коробке
Стейк на сливочном масле

TOP 20