Связка (в математике)

Определение "Связка (в математике)" в Большой Советской Энциклопедии

Связка в математике, двухпараметрическое семейство линий на плоскости или поверхностей в пространстве, линейно зависящее от параметров. Пусть F₁, F₂, Р₃ — функции двух переменных, из которых ни одна не является линейной комбинацией двух других. Семейство линий на плоскости, определяемых уравнением

l₁F₁ + l₂F₂ + l₃F ₃ = 0 (*)

при всевозможных значениях параметров l₁, l₂, l₃ (исключая случай l₁ = 0, l₂ = 0, l₃= 0), представляет собой Связка (в математике) уравнение (*) фактически зависит от двух параметров (от двух отношений l₁: l₂: l₃); кроме того, непосредственно видно, что параметры входят в это уравнение линейно. Аналогично составляется уравнение Связка (в математике) поверхностей в пространстве. Три уравнения F₁ = 0, F₂ = 0, F₃ = 0 дают три элемента Связка (в математике) (три линии или три поверхности), которые определяют всю Связка (в математике)

Обычно рассматриваются Связка (в математике), элементы которых сходны в каких-либо отношениях (например, Связка (в математике) окружностей, Связка (в математике) плоскостей). Иногда говорят о Связка (в математике) прямых в пространстве (хотя рассматривается Связка (в математике) в пространстве, но элементами её являются не поверхности, а линии). Впрочем, и здесь дело можно свести к Связка (в математике) плоскостей, т. к. попарные пересечения элементов Связка (в математике) плоскостей определяют множество прямых (в проективной геометрии, говоря о Связка (в математике), подразумевают сразу оба эти множества — и прямых, и плоскостей).