БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Симпсона формула

Значение слова "Симпсона формула" в Большой Советской Энциклопедии


Симпсона формула, формула для приближённого вычисления определённых интегралов, имеющая вид:

  ,

  где h = (b - а)/2n; fi, = f (a
+ ih), i = 0, 1, 2,..., 2n. Симпсона формула называют иногда формулой парабол, т. к. вывод этой формулы основан на замене подынтегральной функции f (x) на каждом из отрезков [a + 2hk, а + 2h (k + 1)], k = 0, 1,..., n - 1, соответствующим интерполяционным многочленом второй степени (см. Интерполяционные формулы); геометрически это означает, что кривая, описываемая уравнением у = f (x), заменяется близкой к ней кривой, состоящей из отрезков парабол. Погрешность, возникающая в результате применения Симпсона формула, равна

  ,

  где а £ x £ b. Если подынтегральная функция f (x) - многочлен степени m £ 3, то Симпсона формула является не приближённой, а точной, так как в этом случае f IV (x) º 0.

  Симпсона формула названа по имени Т. Симпсона, получившего её в 1743, хотя эта формула была известна ранее, например Дж. Грегори (1668).

  О других формулах для приближённого вычисления определённых интегралов см. в ст. Приближённое интегрирование.

 

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Симпсона формула"

Башир Шихаб | Буква "С" | В начало | Буквосочетание "СИ" | Симптом


Статья про слово "Симпсона формула" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 2067 раз


Интересное