Спектр (математич.)

Определение "Спектр (математич.)" в Большой Советской Энциклопедии

Спектр колебаний, совокупность простых гармонических колебаний, на которые может быть разложено данное сложное колебательное движение. Математически такое движение может быть представлено в виде периодической, но негармонической функции f(t) с частотой w. Эту функцию можно разложить в Спектр (математич.), т.е. представить в виде ряда гармонических функций:

с частотами n_w, кратными основной частоте (где С_n — амплитуды гармонических функций, t — время, n — номер гармоники). Чем сильнее разлагаемое колебание отличается от гармонического, тем богаче его Спектр (математич.), тем больше составляющих обертонов содержится в разложении и тем больше амплитуды этих обертонов. В общем случае Спектр (математич.) периодические колебания содержит бесконечный ряд гармонических обертонов, амплитуды которых убывают с увеличением номера обертона и притом довольно быстро, так что практически приходится принимать во внимание наличие только некоторого конечного числа обертонов. Процессы, не имеющие строгой периодичности или непериодические, могут представляться в виде суммы гармонических компонент с некратными частотами или в виде суммы (интеграла) бесконечного числа составляющих со сколь угодно близкими частотами (непрерывный Спектр (математич.)). В зависимости от природы колебательного процесса различают спектры оптические, электрические, механические, например спектр звука.