Сферическое отображение

Определение "Сферическое отображение" в Большой Советской Энциклопедии

Сферическое отображение поверхности S, непрерывное отображение S на сферу Р единичного радиуса, определяемое по параллельности касательных плоскостей в соответствующих точках поверхности и сферы (Сферическое отображение является также отображением по параллельности нормалей). Площадь s" сферического образа областей G поверхности S не меняется при изгибаниях S. Это обстоятельство позволяет рассматривать число s" как внутреннюю меру искривлённости области G (площадь s" рассматривается со знаком в зависимости от направления обхода её границы). Если существует предел К отношения s" к s (s - площадь G), когда область G стягивается к некоторой точке М на поверхности S, то он, очевидно, также не меняется при изгибаниях S и поэтому является внутренней характеристикой искривлённости S в точке М. Это число К называется полной, или гауссовой, кривизной поверхности S в точке М. Сферическое отображение поверхности играет важную роль в изучении свойств поверхностей.
Лит.: Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; Гильберт Д., Кон-Фоссен С., Наглядная геометрия, пер. с нем., 2 изд., М., 1951.