Тейлора формула

Определение "Тейлора формула" в Большой Советской Энциклопедии


Тейлора формула, формула

изображающая функцию f (x), имеющую n-ю производную f (n)(a) в точке х = а, в виде суммы многочлена степени n, расположенного по степеням ха, и остаточного члена Rn (x), являющегося в окрестности точки а бесконечно малой более высокого порядка, чем (x—a) n [то есть Rn (x) = an (x)(xa) n, где an (x) ® 0 при х ® а]. Если в интервале между а и х существует (n + 1)-я производная, то Rn (x) можно представить в видах:
,


где x и x1 — какие-то точки указанного интервала (остаточный член Тейлора формула в формах Лагранжа и соответственно Коши). График многочлена, входящего в Тейлора формула. имеет в точке а соприкосновение не ниже n-го порядка с графиком функции f (x). Тейлора формула применяют для исследования функций и для приближённых вычислений.
Лит.: Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, М.. 1953; Фихтенгольц Г. М.. Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М.. 1969.




"БСЭ" >> "Т" >> "ТЕ" >> "ТЕЙ"

Статья про "Тейлора формула" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 370 раз
Бургер двойного помола
Салат тофу

TOP 20