Бернулли теорема

Определение "Бернулли теорема" в Большой Советской Энциклопедии

Бернулли теорема, одна из важнейших теорем теории вероятностей; является простейшим случаем т. н. закона больших чисел (см. Больших чисел закон). Бернулли теорема была впервые опубликована в труде Я. Бернулли «Искусство предположений», изданном в 1713. Первые доказательства Бернулли теорема требовали сложных математических средств, лишь в середине 19 в. П. Л. Чебышев нашёл необычайно изящное и краткое её доказательство. Точная формулировка Бернулли теорема такова: если при каждом из n независимых испытаний вероятность некоторого события равна р, то вероятность того, что частота m/n появления события удовлетворяет неравенству |m/n - p| < e (e - произвольно малое положительное число), становится сколь угодно близкой к единице при достаточно большом числе n испытаний. Из доказательства Чебышева вытекает простая количественная оценка этой вероятности:

  В. И. Битюцков.