Бесконечная индукция

Определение "Бесконечная индукция" в Большой Советской Энциклопедии

Бесконечная индукция, умозаключение, при котором из бесконечной совокупности посылок, исчерпывающих все частные случаи какого-либо общего суждения (высказывания), получается в качестве заключения (следствия) это общее суждение. Например, из посылок 0 + 0 = 0 + 0, 0 + 1 = 1 + 0, 0 + 2 = 2 + 0, 1 + 1 = 1 + 1, 0 + 3 = 3 + 0, 1 + 2 = 2 + 1, 0 + 4 = 4 + 0, 1 + 3 = 3 + 1, 2 + 2 = 2 + 2, 0 + 5 = 5 + 0, 1 + 4 = 4 + 1, 2 + 3 = 3 + 2,... (где многоточие означает предположение, что суммы натуральных чисел, стоящих по обе стороны знаков равенства, пробегают последовательно все натуральные числа) по Бесконечная индукция получается заключение а + b = b + a, справедливое для любых натуральных значений а и b. Поскольку фактически «перечислить» бесконечное множество посылок невозможно, в каждом таком «применении» Бесконечная индукция имеется элемент идеализации (проявляющийся в приведённом выше примере как раз в допущении о законности замены многоточия, являющегося обозримой конечной знаковой конструкцией, на чисто мысленный, абстрактный образ совокупности «всех натуральных чисел»), и любые обороты типа «и т.д.», заменяющие при этом какую-либо бесконечную совокупность (не обязательно состоящую из натуральных чисел), носят неэффективный и метафорический характер. В силу этой неэффективности Бесконечная индукция она не может непосредственно использоваться ни в дедуктивных теориях математики и логики, ни в полуэмпирических построениях естественных наук; в первых она часто заменяется различными формами принципа математической индукции, во вторых — т. н. естественнонаучной (неполной) индукцией. Однако как инструмент теоретического, методологического исследования Бесконечная индукция (обычно в форме т. н. правила Карнапа — по имени предложившего его в 1934 австрийского логика) нашла широкие и важные применения в математической логике. Если же совокупность посылок Бесконечная индукция задаётся некоторым алгоритмом, то её можно использовать в качестве специального правила вывода.
Лит. см. при статьях Индукция, Математическая индукция.
  Ю. А. Гастев.