Ударная волна

Определение "Ударная волна" в Большой Советской Энциклопедии

Движение поршня, распределение плотности и местоположение ударной волны (схема)

Ударная волна, скачок уплотнения, распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью тонкая переходная область, в которой происходит резкое увеличение плотности, давления и скорости вещества. Ударная волна возникают при взрывах, при сверхзвуковых движениях тел (см. Сверхзвуковое течение), при мощных электрических разрядах и т.д. Например, при взрыве ВВ образуются высоконагретые продукты взрыва, обладающие большой плотностью и находящиеся под высоким давлением. В начальный момент они окружены покоящимся воздухом при нормальной плотности и атмосферном давлении. Расширяющиеся продукты взрыва сжимают окружающий воздух, причём в каждый момент времени сжатым оказывается лишь воздух, находящийся в определённом объёме; вне этого объёма воздух остаётся в невозмущённом состоянии. С течением времени объём сжатого воздуха возрастает. Поверхность, которая отделяет сжатый воздух от невозмущённого, и представляет собой Ударная волна (или, как говорят, — фронт Ударная волна).

Распределение скорости, давления, энтропии в вязком скачке уплотнения

Классический пример возникновения и распространения Ударная волна — опыт по сжатию газа в трубе поршнем. Если поршень вдвигается в газ медленно, то по газу со скоростью звука а бежит акустическая (упругая) волна сжатия. Если же скорость поршня не мала по сравнению со скоростью звука, возникает Ударная волна Скорость распространения Ударная волна по невозмущённому газу u_В = (x_ф2 – x_ф1) /(t₂ –t₁) (рис. 1) больше, чем скорость движения частицы газа (так называемая массовая скорость), которая совпадает со скоростью поршня u = (x_П2 – x_П1) /(t₂ –t₁). Расстояния между частицами в Ударная волна меньше, чем в невозмущённом газе, вследствие сжатия газа. Если поршень сначала вдвигают в газ с небольшой скоростью и постепенно ускоряют, то Ударная волна образуется не сразу. Вначале возникает волна сжатия с непрерывными распределениями плотности r и давления р. С течением времени крутизна передней части волны сжатия нарастает, так как возмущения от ускоренно движущегося поршня догоняют её и усиливают, вследствие чего возникает резкий скачок всех гидродинамических величин, то есть Ударная волна

Распределение температуры и плотности в ударной волне

Законы ударного сжатия. При прохождении газа через Ударная волна его параметры меняются очень резко и в очень узкой области. Толщина фронта Ударная волна имеет порядок длины свободного пробега молекул, однако при многих теоретических исследованиях можно пренебречь столь малой толщиной и с большой точностью заменить фронт Ударная волна поверхностью разрыва, считая, что при прохождении через неё параметры газа изменяются скачком (отсюда название «скачок уплотнения»). Значения параметров газа по обе стороны скачка связаны следующими соотношениями, вытекающими из законов сохранения массы, импульса и энергии:

Ударная адиабата и адиабата Пуассона

r₁u₁ = r₀u₀р₁ + r₁u₁² = р₀ + r₀u₀²,

e₁ + р₁ / r₁ + u₁² / 2 = e₀ + р₀ / r₀ + u₀² / 2,        (1)

где p₁ — давление, r₁ — плотность, e₁ — удельная внутренняя энергия, u₁ — скорость вещества за фронтом Ударная волна (в системе координат, в которой Ударная волна покоится), а p₀, r₀, e₀, u₀ — те же величины перед фронтом. Скорость u₀ втекания газа в разрыв численно совпадает со скоростью распространения Ударная волна u _В по невозмущённому газу. Исключая из равенств (1) скорости, можно получить уравнения ударной адиабаты:

e₁ — e₀ = (p₁ + p₀) (V₀ — V₁),

w₁ — w₀ = (p₁ — p₀) (V₀ + V₁),          (2)

где V = 1/r — удельный объём, w = e + p /r — удельная энтальпия. Если известны термодинамические свойства вещества, то есть функции e(р,r) или w(p, r), то ударная адиабата даёт зависимость конечного давления p₁ от конечного объёма V₁ при ударном сжатии вещества из данного начального состояния p₀, V₀, то есть зависимость p₁ = H (V₁, p₀, V₀).

При переходе через Ударная волна энтропия вещества S меняется, причём скачок энтропии S₁ — S₀ для данного вещества определяется только законами сохранения (1), которые допускают существование двух режимов: скачка сжатия (r₁ > r₀, p₁ > p₀) и скачка разрежения (r₁ < r₀, p₁ < p₀). Однако в соответствии со вторым началом термодинамики реально осуществляется только тот режим, при котором энтропия возрастает. В обычных веществах энтропия возрастает только в Ударная волна сжатия, поэтому Ударная волна разрежения не реализуется (теорема Цемплена).

Ударная волна распространяется по невозмущённому веществу со сверхзвуковой скоростью u ₀ > a₀ (где a₀ — скорость звука в невозмущённом веществе) тем большей, чем больше интенсивность Ударная волна, то есть чем больше (p₁ — p₀)/ p₀. При стремлении интенсивности Ударная волна к 0 скорость её распространения стремится к a₀. Скорость Ударная волна относительно сжатого газа, находящегося за ней, является дозвуковой: u₁ < a₁ (a₁— скорость звука в сжатом газе за Ударная волна).

Ударная волна в идеальном газе с постоянной теплоёмкостью. Это наиболее простой случай распространения Ударная волна, так как уравнение состояния имеет предельно простой вид: e = р /r(g—1), р = RrT /m, где g = c_p/c_v — отношение теплоёмкостей при постоянных давлении и объёме (так называемый показатель адиабаты), R — универсальная газовая постоянная, m — молекулярный вес. уравнение ударной адиабаты можно получить в явном виде:
.         (3)

Ударная адиабата, или адиабата Гюгоньо Н, отличается от обычной адиабаты Р (адиабаты Пуассона), для которой p₁/p₀ = (V₀/V₁)^g (рис. 2). При ударном сжатии вещества для данного изменения V необходимо большее изменение р, чем при адиабатическом сжатии. Это является следствием необратимости нагревания при ударном сжатии, связанного, в свою очередь, с переходом в тепло кинетической энергии потока, набегающего на фронт Ударная волна В силу соотношения

u₀² = V₀²(р₁- р₀) / (V₀ — V₁), следующего из уравнений (1), скорость Ударная волна определяется наклоном прямой, соединяющей точки начального и конечного состояний (рис. 2).
Параметры газа в Ударная волна можно представить в зависимости от Маха числа М = u_в /а₀
,
, (4)
.
В пределе для сильных Ударная волна при М ® ¥; p₁/p₀ ® ¥ получается:
, ,
,

Таким образом, сколь угодно сильная Ударная волна не может сжать газ более чем в (g + 1)/(g — 1) раз. Например, для одноатомного газа g = и предельное сжатие равно 4, а для двухатомного (воздух) — g = и предельное сжатие равно 6. Предельное сжатие тем выше, чем больше теплоёмкость газа (меньше g).

  Вязкий скачок уплотнения. Необратимость ударного сжатия свидетельствует о наличии диссипации механической энергии во фронте Ударная волна Диссипативные процессы можно учесть, приняв во внимание вязкость и теплопроводность газа. При этом оказывается, что сам скачок энтропии в Ударная волна не зависит ни от механизма диссипации, ни от вязкости и теплопроводности газа. Последние определяют лишь внутреннюю структуру фронта волны и его толщину. В Ударная волна не слишком большой интенсивности все величины — u, р, r и Т монотонно изменяются от своих начальных до конечных значений (рис. 3). Энтропия же S меняется не монотонно и внутри Ударная волна достигает максимума в точке перегиба скорости, то есть в центре волны. Возникновение максимума S в волне связано с существованием теплопроводности. Вязкость приводит только к возрастанию энтропии, так как благодаря ей происходит рассеяние импульса направленного газового потока, набегающего на Ударная волна, и превращение кинетической энергии направленного движения в энергию хаотического движения, то есть в тепло. Благодаря же теплопроводности тепло необратимым образом перекачивается из более нагретых слоев газа в менее нагретые.

Ударная волна в реальных газах. В реальном газе при высоких температурах происходят возбуждение молекулярных колебаний, диссоциация молекул, химические реакции, ионизация и т.д., что связано с затратами энергии и изменением числа частиц. При этом внутренняя энергия e сложным образом зависит от р и r и параметры газа за фронтом Ударная волна можно определить только численными расчётами по уравнениям (1), (2).

Для перераспределения энергии газа, сжатого и нагретого в сильном скачке уплотнения, по различным степеням свободы требуется обычно очень много соударений молекул. Поэтому ширина слоя Dх, в котором происходит переход из начального в конечное термодинамически равновесное состояние, то есть ширина фронта Ударная волна, в реальных газах обычно гораздо больше ширины вязкого скачка и определяется временем релаксации наиболее медленного из процессов: возбуждения колебаний, диссоциации, ионизации и т.д. Распределения температуры и плотности в Ударная волна при этом имеют вид, показанный на рис. 4, где вязкий скачок уплотнения изображен в виде разрыва.

В Ударная волна, за фронтом которых газ сильно ионизован или которые распространяются по плазме, ионная и электронная температуры не совпадают. В скачке уплотнения нагреваются только тяжёлые частицы, но не электроны, а обмен энергии между ионами и электронами происходит медленно вследствие большого различия их масс. Релаксация связана с выравниванием температур. Кроме того, при распространении Ударная волна в плазме существенную роль играет электронная теплопроводность, которая гораздо больше ионной и благодаря которой электроны прогреваются перед скачком уплотнения. В электропроводной среде в присутствии внешнего магнитного поля распространяются магнитогидродинамические Ударная волна Их теория строится на основе уравнений магнитной гидродинамики аналогично теории обычных Ударная волна

При температурах выше нескольких десятков тысяч градусов на структуру Ударная волна существенно влияет лучистый теплообмен. Длины пробега световых квантов обычно гораздо больше газокинетических пробегов, и именно ими определяется толщина фронта. Все газы непрозрачны в более или менее далёкой ультрафиолетовой области спектра, поэтому высокотемпературное излучение, выходящее из-за скачка уплотнения, поглощается перед скачком и прогревает несжатый газ. За скачком газ охлаждается за счёт потерь на излучение. В этом случае ширина фронта — порядка длины пробега излучения (~ 10² — 10^-1 см в воздухе нормальной плотности). Чем выше температура за фронтом, тем больше поток излучения с поверхности скачка и тем выше температура газа перед скачком. Нагретый газ перед скачком не пропускает видимый свет, идущий из-за фронта Ударная волна, экранируя фронт. Поэтому яркостная температура Ударная волна не всегда совпадает с истинной температурой за фронтом.

Ударная волна в твёрдых телах. Энергия и давление в твёрдых телах имеют двоякую природу: они связаны с тепловым движением и с взаимодействием частиц (тепловые и упругие составляющие). Теория между частичных сил не может дать общей зависимости упругих составляющих давления и энергии от плотности в широком диапазоне для разных веществ и, следовательно, теоретически нельзя построить функцию e(р /r). Поэтому ударные адиабаты для твёрдых (и жидких) тел определяются из опыта или полуэмпирически. Для значительного сжатия твёрдых тел нужны давления в миллионы атмосфер, которые сейчас достигаются при экспериментальных исследованиях. На практике большое значение имеют слабые Ударная волна с давлениями 10⁴ — 10⁵ атм. Это давления, которые развиваются при детонации, взрывах в воде, ударах продуктов взрыва о преграды и т.д. Повышение энтропии в Ударная волна с такими давлениями невелико, и для расчёта распространения Ударная волна обычно пользуются эмпирическим уравнением состояния типа р = А [(r/r₀) ⁿ — 1], где величина А, вообще говоря, зависящая от энтропии, так же, как и n, считается постоянной. В ряде веществ — железе, висмуте и др. в Ударная волна происходят фазовые переходы — полиморфные превращения. При небольших давлениях в твёрдых телах возникают упругие волны, распространение которых, как и распространение слабых волн сжатия в газах, можно рассматривать на основе законов акустики.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953; Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, 2 изд., М., 1966; Ступоченко Е. В., Лосев С. А., Осипов А. И., Релаксационные процессы в ударных волнах, М., 1965.
Ю. П. Райзер.