БНБ "БСЭ" (95279) - Photogallery - Естественные науки - Математика - Технология
|
Бесконечно удалённые элементыОпределение "Бесконечно удалённые элементы" в Большой Советской Энциклопедии
Происхождение термина «Бесконечно удалённые элементы» легче всего проследить на следующем примере. Рассмотрим в евклидовой плоскости a ее параллельные прямые а и а" (рис., 1) и прямую b, пересекающую их соответственно в точках М и М". Будем поворачивать прямую b вокруг точки М" в направлении, указанном на рис. стрелкой, до совпадения с прямой а". Очевидно, по мере приближения прямой b к a" точка М пересечения прямых a и b будет удаляться в бесконечность. Этот процесс достаточно отчетливо поясняет часто употребляемое выражение: «параллельные прямые пересекаются в бесконечно удалённой точке». Указанные наглядные соображения лежат в основе интерпретации двумерной проективной геометрии на евклидовой плоскости a. Для этой цели плоскость a пополняется бесконечно удалёнными точками и одной бесконечно удалённой прямой следующим образом. Уславливаются рассматривать параллельные прямые как пересекающиеся в бесконечно удалённой точке. Тогда прямая а", параллельная прямой а (рис., 2), пересекается с ней в некоторой точке, но только эта точка не является обыкновенной, а представляет собой новый объект - бесконечно удалённую точку прямой а. Уславливаются, что все прямые, параллельные прямой а, имеют одну общую бесконечно удалённую точку А, а бесконечно удалённые точки непараллельных прямых считаются различными. Т. о., евклидова плоскость пополняется бесконечным числом бесконечно удалённых точек. Совокупность всех этих бесконечно удалённых точек плоскости се называют бесконечно удалённой прямой. Плоскость a, пополненная т. о. бесконечно удалёнными точками и бесконечно удалённой прямой, представляет собой т. н. проективную плоскость. Её свойства отличаются от свойств евклидовой плоскости (например, на проективной плоскости пересекаются любые две прямые).
Евклидову плоскость можно пополнять Бесконечно удалённые элементы и др. способами. Так, при изображении комплексных чисел на евклидовой плоскости, последняя пополняется одной бесконечно удалённой точкой, которая отвечает одному бесконечно большому комплексному числу.
Статья про "Бесконечно удалённые элементы" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 606 раз |
TOP 20
|
|||||||||