Фейнмана диаграммы

Определение "Фейнмана диаграммы" в Большой Советской Энциклопедии

Фейнмана диаграммы. Рис.

Фейнмана диаграммы, Фейнмана графики, графический метод теоретического анализа рассеяния частиц и др. физических процессов и вычисления их амплитуд. Предложен Р. Фейнманом в 1949, сыграл важнейшую роль в развитии квантовой электродинамики. Фейнмана диаграммы нашли широкое применение в квантовой теории поля, квантовой механике и статистической физике.

Фейнмана диаграммы. Рис.

Основное понятие в методе Фейнмана диаграммы – функция распространения, или пропагатор. Движению частицы в квантовой теории ставится в соответствие процесс распространения волнового поля, поле же в каждой точке пространства в каждый момент времени является источником вторичных волн (принцип Гюйгенса). Пропагатор характеризует распространение такой волны между двумя пространственно-временными точками. Он является функцией этих двух точек (1 и 2) и изображается линией, их соединяющей (рис. 1). Поле в точке 2 определяется суммой волн, испущенных из всевозможных точек 1.

Фейнмана диаграммы. Рис.

Взаимодействие в квантовой теории рассматривается как испускание и поглощение волн (частиц) различного типа. Например, электромагнитное взаимодействие сводится к испусканию или поглощению электронной волной (электроном) электромагнитной волны (фотона). Элементарный акт такого взаимодействия изображается графически диаграммой рис. 2, в которой прямые линии – пропагаторы электрона, волнистая – фотона. Эта диаграмма означает, что при распространении электронной волны из 1 в 2 в точке 3 появилось электромагнитное поле, испущенное в точке 4 – точке перессчения линий, называемой вершиной диаграммы. С помощью диаграммы рис. 2 как основного элемента можно построить Фейнмана диаграммы для любого электродинамического процесса. Например, диаграммы рис. 3 и 4 изображают соответственно рассеяние (столкновение) электрона и фотона на электроне. Внешние линии изображают частицы (электрон или фотон) до и после столкновения, а внутренние элементы (вершины и линии) – механизм взаимодействия, который сводится на рис. 3 к излучению электромагнитной волны одним электроном и поглощению её вторым, а на рис. 4 электронной волны. Т. о., распространению волны между двумя вершинами (т. е. внутренние линии) отвечает движение соответствующей частицы в виртуальном состоянии (см. Виртуальные частицы). Одна и та же внешняя линия может изображать как начальную частицу, так и конечную античастицу (и наоборот). Например, диаграмма рис. 4 может изображать (следует смотреть на неё не слева направо, а снизу вверх) аннигиляцию пары электрон-позитрон в два фотона.

Фейнмана диаграммы. Рис.

Приведённые Фейнмана диаграммы отвечают минимальному числу элементарных взаимодействий, т. е. вершин в диаграмме, приводящих к данному процессу. Но они не единственно возможные. Данный тип столкновения частиц определяется внешними линиями (начальными и конечными частицами), внутренняя же часть диаграммы может быть более сложной. Например, для рассеяния фотона электроном можно привести в дополнение к диаграмме рис. 4 Фейнмана диаграммы, изображенные на рис. 5, и многие другие.

Фейнмана диаграммы. Рис.

На диаграммах рис. 5 электрон (падающий или виртуальный) испускает виртуальный фотон, который поглощается конечным электроном (на последней диаграмме этот фотон рождает виртуальную пару электрон-позитрон, аннигилирующую в фотон). Если взаимодействие мало, то Фейнмана диаграммы рис. 5 и другие, содержащие большее число вершин, т. е. большее число элементарных взаимодействий, дадут лишь малые поправки (они называются радиационными поправками) по сравнению с вкладом основной диаграммы рис. 4, и можно ограничиться небольшим числом диаграмм. Это справедливо для квантовой электродинамики, в которой каждая дополнительная внутренняя линия вносит в амплитуду рассеяния рассматриваемого процесса множитель   где е – заряд электрона,  – постоянная Планка, с – скорость света; поэтому квантовая электродинамика достигла высокой точности предсказаний. Если же взаимодействие не мало, то следует учитывать бесконечное число диаграмм, и это – трудность квантовой теории поля.

Фейнмана диаграммы. Рис.

Фейнмана диаграммы используются также для изображения процессов, обусловленных др. типами взаимодействий. На рис. 6 приведен распад p⁰-мезона; здесь пунктирная линия – p⁰, сплошные линии – нуклон и антинуклон (или кварк и антикварк), левая вершина – сильное взаимодействие, волнистые линии – фотоны, а соответствующие (правые) вершины – электромагнитные взаимодействия. На рис. 7 приведён распад заряженного p-мезона; пунктирная линия – p ⁺ (p^-), линии в петле – нуклон и антинуклон (кварк и антикварк), волнистая линия – гипотетический W ⁺ (W^-)-meзон, переносчик слабого взаимодействия, сплошные линии справа – мюон и нейтрино.

Фейнмана диаграммы. Рис.

Каждому элементу Фейнмана диаграммы – внешним линиям, вершинам, внутренним линиям соответствует некоторый множитель; поэтому, начертив ф. д., можно сразу написать аналитическое выражение для амплитуды рассеяния данного процесса.
Лит.: Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, [пер. с англ.], М., 1963, гл. 14.
  В. Б. Берестецкий.