Бирациональное преобразование

Определение "Бирациональное преобразование" в Большой Советской Энциклопедии

Бирациональное преобразование, точечное преобразование плоскости, при котором любая точка Р преобразуется в точку Р" так, что координаты точки P" рационально выражаются через координаты точки Р и, наоборот, координаты точки Р рационально выражаются через координаты точки P". Например, взаимно однозначное Бирациональное преобразование всей проективной плоскости на себя в однородных координатах х, у, t имеет вид:
x" = ax + by + ct;
  y" = dx + еу + ft;
  t’ = gx + hy + it.

В алгебраической геометрии широко используются Бирациональное преобразование кривой в кривую, т. е. такие преобразования, при которых координаты точек преобразованной кривой рационально выражаются через координаты точек данной кривой и наоборот. Например, преобразование x"=x², у"=у² является Бирациональное преобразование прямой ax+by=1 в параболу 4b²y"=(а²х—b²y"—1)². Т. о., парабола является уникурсальной кривой, т. е. кривой, которая допускает Бирациональное преобразование в прямую.
Лит.: Уокер P., Алгебраические кривые, пер. с англ., М., 1952; Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.
  Э. Г. Позняк.