Эйлера подстановки

Определение "Эйлера подстановки" в Большой Советской Энциклопедии

Эйлера подстановки, подстановки, служащие для приведения интегралов вида
,

где  и R (x, y) — рациональная функция от х и у, к интегралам от рациональных функций (см. Интегральное исчисление). Предложены Л. Эйлером в 1768. Первая Эйлера подстановки

применима, если а>0; вторая Эйлера подстановки

применима, если с > 0; третья Эйлера подстановки

где l — один из корней трёхчлена ax² + bx + c, применима, если корни этого трёхчлена действительны. На практике Эйлера подстановки требуют громоздких преобразований и потому вместо них обычно пользуются теми или иными искусств. приёмами, упрощающими вычисление.
Аналогичные подстановки делаются в теории чисел при решении неопределённых уравнений 2-й степени в рациональных числах.