Вариационная статистика

Определение "Вариационная статистика" в Большой Советской Энциклопедии

Вариационная статистика, исчисление числовых и функциональных характеристик эмпирических распределений. Если в какой-либо группе объектов показатель изучаемого признака изменяется (варьирует) от объекта к объекту, то каждому значению такого показателя x₁,..., x_n (n - общее количество объектов) ставят в соответствие одну и ту же вероятность, равную ¹. Такое формально введённое «распределение вероятностей», называемое эмпирическим, можно истолковать как распределение вероятностей некоторой искусственно введённой вспомогательной случайной величины, принимающей значение x_i с вероятностью p_i = (i = 1,..., n). Это позволяет использовать для целей Вариационная статистика все понятия и результаты общей теории дискретных распределений, частным случаем которых являются эмпирические распределения. Например, используемые в Вариационная статистика соотношения между моментами эмпирического распределения суть частные случаи аналогичных соотношений для моментов случайных величин. Наиболее содержательное и математически строгое истолкование Вариационная статистика осуществлено лишь для тех случаев, когда результаты наблюдений x_i,..., x_n представляют собой случайные величины. При достаточно большом количестве наблюдений п эмпирическое распределение, в силу закона больших чисел (см. Больших чисел закон), является хорошей статистической оценкой для неизвестного теоретического распределения случайных величин х, и в этой ситуации Вариационная статистика становится полезным вспомогательным аппаратом математической статистики. Попытки обоснования Вариационная статистика вне рамок теории вероятностей и математической статистики не привели к серьёзным теоретическим результатам.
  Л. Н. Большев.