Гармоническое расположение

Определение "Гармоническое расположение" в Большой Советской Энциклопедии

Гармоническое расположение. Рис.
Гармоническое расположение, такое расположение четырёх точек M1, М2, М3, М4 на прямой ll1 (см. рис.), при котором точка М3 лежит внутри отрезка M1M2, точка М4 — вне этого отрезка и отношения

равны.



Обычно отношение двух отрезков считают положительным, если их направления на прямой одинаковы, и отрицательным при различных направлениях. Поэтому Гармоническое расположение точек M1, M2, М3, М4 можно охарактеризовать и тем, что т. н. двойное отношение этих точек, т. е. отношение

равно -1.


Гармонически расположенные точки при проектировании на какую-нибудь прямую переходят в гармонически расположенные точки. Поэтому Гармоническое расположение есть одно из основных понятий проективной геометрии. Гармоническое расположение точек M1, M2, M3, M4 связано со следующей геометрической конфигурацией. Пусть точки M1 и M2 являются точками пересечения попарно противоположных сторон четырёхугольника ABCD, тогда точки M3 и M4 будут точками пересечения диагоналей этого четырёхугольника с прямой M1, M2.


Понятие Гармоническое расположение переносится и на др. геометрические объекты: четыре луча, проектирующие из одной точки гармонически расположенные точки, образуют гармонический пучок лучей. Аналогично определяется гармонический пучок плоскостей.
Э. Г. Позняк.



"БСЭ" >> "Г" >> "ГА" >> "ГАР" >> "ГАРМ"

Статья про "Гармоническое расположение" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 39 раз
Бургер двойного помола
Сингапурский салат

TOP 20