Двойное отношение

Определение "Двойное отношение" в Большой Советской Энциклопедии

Двойное отношение. Рис.
Двойное отношение (сложное, или ангармоническое) четырёх точек M1, M2, Мз, M4 на прямой (рис. 1), число, обозначаемое символом (M1M2M3M4) и равное



Двойное отношение. Рис.
При этом отношение M1M3/M3M2 считается положительным, если направления отрезков M1M3 и M3M2 совпадают, и — отрицательным при различных направлениях. Двойное отношение зависит от порядка нумерации точек, который может отличаться от порядка следования точек на прямой. Наряду с Двойное отношение четырёх точек, рассматривается Двойное отношение четырёх прямых, проходящих через точку О. Это отношение обозначается символом (m1m2m3m4). Оно равно

причём угол (mi mj) между прямыми mi и mj) рассматривается со знаком.


Если точки M1, M2, Мз, M4 лежат на прямых m1, m2, m3, m4 (рис. 1), то
(M1M2M3M4) = (m1m2m3m4),


поэтому, если точки M1, M2, Мз, M4 и M’1, M2’, Мз’, M4’ получены пересечением одной четвёрки прямых m1, m2, m3, m4 (рис. 1), то (M1’, M2’, Мз’, M4’) = (M1M2M3M4).


  Если же прямые m1, m2, m3, m4 и m1’, m2’, mз’, m4’ проектируют одну четвёрку точек M1, M2, Мз, M4 (рис. 2), то (m1m2mзm4’) = (m1m2m3m4).


  Двойное отношение не меняется также и при любых проективных преобразованиях, т. е. является инвариантом таких преобразований, и поэтому Двойное отношение играют важную роль в проективной геометрии. Особенно важную роль играют четвёрки точек и прямых, для которых Двойное отношение равно — 1. Такие четвёрки называют гармоническими (см. Гармоническое расположение.).
  Э. Г. Позняк.



"БСЭ" >> "Д" >> "ДВ" >> "ДВО"

Статья про "Двойное отношение" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 29 раз
Пицца в сковороде
Морской Гребешок в беконе

TOP 20