БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Двойное отношение

Значение слова "Двойное отношение" в Большой Советской Энциклопедии


Двойное отношение (сложное, или ангармоническое) четырёх точек M1, M2, Мз, M4 на прямой (рис. 1), число, обозначаемое символом (M1M2M3M4)
Рис. 1 к ст. Двойное отношение.
и равное



  При этом отношение M1M3/M3M2 считается положительным, если направления отрезков M1M3 и M3M2 совпадают, и — отрицательным при различных направлениях. Двойное отношение зависит от порядка нумерации точек, который может отличаться от порядка следования точек на прямой. Наряду с Двойное отношение четырёх точек, рассматривается Двойное отношение четырёх прямых, проходящих через точку О. Это отношение обозначается символом (m1m2m3m4). Оно равно



причём угол (mi mj) между прямыми mi и mj) рассматривается со знаком.

  Если точки M1, M2, Мз, M4 лежат на прямых m1, m2, m3, m4 (рис. 1), то

(M1M2M3M4) = (m1m2m3m4),

поэтому, если точки M1, M2, Мз, M4 и M’1, M2’, Мз’, M4’ получены пересечением одной четвёрки прямых m1, m2, m3, m4 (рис. 1), то (M1’, M2’, Мз’, M4’) = (M1M2M3M4).

  Если же прямые m1, m2, m3, m4 и m1’, m2’, mз’, m4’ проектируют одну четвёрку точек M1, M2, Мз, M4 (рис. 2), то (m1m2mзm4’) = (m1m2m3m4).

  Двойное отношение не меняется также и при любых проективных преобразованиях, т. е. является инвариантом таких преобразований, и поэтому Двойное отношение играют важную роль в проективной геометрии. Особенно важную роль играют четвёрки точек и прямых, для которых Двойное отношение равно — 1. Такие четвёрки называют гармоническими (см. Гармоническое расположение.).

  Э. Г. Позняк.

 

Рис. 1 к ст. Двойное отношение.
Рис. 1 к ст. Двойное отношение.


Рис. 2 к ст. Двойное отношение.
Рис. 2 к ст. Двойное отношение.


В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Двойное отношение"

Буква "Д" | В начало | Буквосочетание "ДВ" |


Статья про слово "Двойное отношение" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 2001 раз


Интересное