Гомотетия

Определение "Гомотетия" в Большой Советской Энциклопедии

Гомотетия. Рис.

Гомотетия (от гомо... и греч. thetós — расположенный) (математическая), преобразование, в котором каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка M", лежащая на OM, О — фиксированная точка (рис. 1), называемая центром Гомотетия, причём отношение OM" : OM = l одно и то же для всех точек М, отличных от О (при этом отношение OM" : OM считается положительным, если точки M" и М лежат по одну сторону от О, и отрицательным в противном случае). Число l называется коэффициентом Гомотетия При l< 0 Гомотетия называется обратной; при l = -1 Гомотетия превращается в преобразование симметрии относительно точки О. При Гомотетия прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы (линейные и двугранные); каждая фигура переходит в фигуру, ей подобную (рис. 2), верно и обратное утверждение. Гомотетия может быть определена как аффинное преобразование, при котором прямые, соединяющие соответственные точки, проходят через одну точку (центр Гомотетия ). Гомотетия применяется для увеличения изображений (проекционный фонарь, кино).

Гомотетия. Рис.