Двучленное уравнение

Значение слова "Двучленное уравнение" в Большой Советской Энциклопедии

Двучленное уравнение, уравнение вида xⁿ— a = 0, в котором а — какое-либо действительное или комплексное число. К решению таких уравнений приводит задача об извлечении корня степени n из числа а (х = ⁿÖ а). Двучленное уравнение имеет n различных корней, среди которых не больше двух действительных. Если а — положительное число, то один из этих корней — арифметический корень — положителен. При геометрическом представлении чисел на комплексной плоскости все корни Двучленное уравнение расположатся на окружности с центром в точке О и радиусом, равным арифметическому корню из модуля числа а (в вершинах правильного n-yгольника).

Большое значение имеют Двучленное уравнение специального вида xⁿ— 1 = 0; корни таких уравнений называют корнями n-й степени из единицы и имеют вид:

e_k= cos

+ i sin

, k = 0,1,... , n—1.

Произведение и частное двух корней n-й степени из единицы будут также корнями n-й степени из единицы. Среди всех корней n-й степени из единицы существуют такие, что все остальные представляются в виде их степеней; эти корни называют первообразными. Для того чтобы корень e_k был первообразным, необходимо и достаточно, чтобы числа k и n были взаимно простыми, т. е. чтобы их наибольший общий делитель равнялся единице; например, корень e₁ всегда первообразный: e_k = e₁^k_.

Теория Двучленное уравнение позволила найти условия разрешимости древней задачи о делении окружности на равные части при помощи циркуля и линейки (см. Деление круга).

Лит.: Окунев Л. Я., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1966; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Двучленное уравнение"

Буква "Д" | В начало | Буквосочетание "ДВ" |

Статья про слово "Двучленное уравнение" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 0 раз

Интересное

Florists in america

business support in USA