Дискриминант

Определение "Дискриминант" в Большой Советской Энциклопедии

Дискриминант (от лат. discriminans — разделяющий, различающий) многочлена
P (x) = a₀xⁿ + a₁x^n-1 +... + a_n,
выражение
D = a₀^2n-2П_{i <k} (a_i - a_k),

в котором произведение распространено на всевозможные разности корней a₁, a₂,..., a_n уравнения Р (х) = 0. Дискриминант обращается в нуль тогда и только тогда, когда среди корней многочлена имеются равные. Дискриминант можно выразить через коэффициенты многочлена Р (х), представив его в виде определителя, составленного из этих коэффициентов (см. Результант); так, для многочлена 2-й степени ax² + bx + с Дискриминант является выражение b² - 4ac; для x³ + px + q — выражение — 4р³ - 27q². Дискриминант отличается лишь множителем — a₀ от результанта R (P, P") многочлена Р (х) и его производной Р"(х).