БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Дисперсионный анализ (в математике)

Значение слова "Дисперсионный анализ (в математике)" в Большой Советской Энциклопедии


Дисперсионный анализ в математике, статистический метод выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента. Первоначально Дисперсионный анализ (в математике)
был предложен английским статистиком Р. Фишером (1925) для обработки результатов агрономических опытов по выявлению условий, при которых испытываемый сорт с.-х. культуры даёт максимальный урожай. Современные приложения Дисперсионный анализ (в математике) охватывают широкий круг задач экономики, биологии и техники и трактуются обычно в терминах статистической теории выявления систематических различий между результатами непосредственных измерений, выполненных при тех или иных меняющихся условиях. Если значения неизвестных постоянных a1,...., an могут быть измерены с помощью различных методов или измерительных средств M1,..., Мm и в каждом случае систематическая ошибка может зависеть как от выбранного метода, так и от неизвестного измеряемого значения ai, то результаты измерений xij представляют собой суммы вида

  xij = ai, + bij + dij,

  i = 1, 2,..., n; j = 1, 2,..., m,

где bij — систематическая ошибка, возникающая при измерении ai по методу Mj, dij — случайная ошибка. Такая модель называется двухфакторной схемой Дисперсионный анализ (в математике) (первый фактор — измеряемая величина, второй — метод измерения). Дисперсии эмпирических распределений, соответствующих множествам случайных величин

  xij, xij - xi *- x *j + x **, xi * и x *j, где

 

выражаются формулами:

 

Эти дисперсии удовлетворяют тождеству

  s2 = s20 + s21 + s22,

которое и объясняет происхождение названия Дисперсионный анализ (в математике)

  Если величины систематических ошибок не зависят от метода измерений (т. е. между методами измерений нет систематических расхождений), то отношение s22/s20 близко к единице. Это свойство лежит в основе критерия для статистического выявления систематических расхождений: если s22ls20 значимо отличается от единицы, то гипотеза об отсутствии систематических расхождений отвергается. Значимость отличия определяется в согласии с законом распределения вероятностей случайных ошибок измерений. В частности, если все измерения равноточны и случайные ошибки подчиняются нормальному распределению, то критические значения для отношения s22/s20 определяются с помощью таблиц так называемого F-распределения (распределения дисперсионного отношения).

  Изложенная схема позволяет лишь обнаружить наличие систематических расхождений и, вообще говоря, непригодна для их численной оценки с последующим исключением из результатов наблюдений. Эта цель может быть достигнута только при многократных измерениях (при повторных реализациях указанной схемы).

 

  Лит.: Шеффе Г., Дисперсионный анализ, пер. с англ., М., 1963; Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В., Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений, 2 изд., М., 1965.

  Л. Н. Большев.

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Дисперсионный анализ (в математике)"

Буква "Д" | В начало | Буквосочетание "ДИ" |


Статья про слово "Дисперсионный анализ (в математике)" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 7886 раз


Интересное